Описание признака сходимости числовых рядов Даламбера, решение задач на исследование сходимости. Формулировка радикального признака сходимости Коши знакоположительного ряда в предельной форме. Доказательство знакочередующихся и знакопеременных рядов.
Доказательства классических теорем о неподвижных точках (в том числе и в бесконечномерном случае), их применения в теории дифференциальных уравнений. Сущность теоремы Банаха о сжатии полных метрических пространств, вычисление теоремы Брауэра для круга.
Приборы, с помощью которых ведется наблюдение. Спектры звезд, цель и методы их изучения, информация, содержащаяся в спектрах. Расстояния до звезд. Яркости и светимости звезд. Температура звезд и способы ее нахождения. Скорости звезд. Размеры звезд.
Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица интегралов. Некоторые свойства неопределенного интеграла. Интегрирование методом замены переменой или способом подстановки. Интегрирование по частям.
Влияние византийской культуры в Нижнем Архызе весьма ощутимо, поэтому вполне можно предположить, что вместе со знаниями в области военного строительства, архитектуры, различных ремесел и т.п. были переданы и знания в области астрономии.