Авторская программа элективного курса "Практикум по математике"
Программа ориентирована на учащихся старших классов (10 – 11) информационно-технологического профиля общеобразовательной школы, имеющих базовую подготовку по математике и рассчитана на 68 часов.
Программа разработана на основе: закона РФ “ Об Образовании”, государственного образовательного стандарта, государственной программы по математике для 5 – 11 классов, содержание программы соотнесено с примерной программой по математике для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев и школ с базовым изучением математики (авт. Г.М.Кузнецова), рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, М.: Дрофа, 2002г.
Курс включает в себя основные разделы основной и средней школ по алгебре и началам анализа и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу и углубляющих его по основным идейным линиям. Материал подобран таким образом, чтобы обеспечить обобщающее повторение основных тем курса, углубить и расширить знания учащихся по темам “Тождественные преобразования выражений”, “Решение уравнений и их систем”, “Решение неравенств и их систем”, “Применение производной”. В программе более широко рассматриваются вопросы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с модулями и параметрами, которым в традиционном курсе уделяется недостаточно внимания, а также решаются иррациональные, тригонометрические неравенства, которые в основном курсе идут в ознакомительном плане. Больше внимания уделяется решению задач с использованием свойств функций с привлечением аппарата математического анализа.
Элективный курс по теме "Практикум по математике” входит в образовательную область “Математика” и представляет углубленное изучение теоретического материала укрупненными блоками. Курс рассчитан на учеников, желающих основательно подготовиться к ЕГЭ. Занятия проводятся в форме обзорных лекций, на которых сообщаются теоретические факты, семинаров и практикумов по решению задач, а так же используется такой метод обучения, как метод проектов, который позволяет реализовать исследовательские и творческие способности учащихся. При работе будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное. Текущий контроль знаний осуществляется по результатам выполнения учащимися практических заданий. Итоговый контроль реализуется в форме защиты проектов и выполнения тестовой работы.
Цели: совершенствование математической культуры и творческих способностей учащихся на основе коррекции базовых математических знаний расширение возможностей учащихся в отношении дальнейшего профессионального образования
Изучение этого курса позволяет решить следующие задачи: формирование у учащихся целостного представления о теме, ее значения в разделе математики, связи с другими темами, формирование поисково-исследовательского метода, аналитического мышления, развитие памяти, кругозора, умение преодолевать трудности при решении более сложных задач осуществление работы с дополнительной литературой, акцентирование внимания учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс полной общеобразовательной средней школы;
Требования к уровню подготовки обучающихся:
В результате успешного изучения курса учащиеся должны знать: алгоритмы решения уравнений, неравенств , содержащих переменную под знаком модуля; способы решения систем уравнений, неравенств различного уровня сложности; приёмы рационального счета; основные методы дифференцирования сложных функций; применение производной при решении задач прикладного характера;
Учащиеся должны уметь: решать уравнения высших степеней, тригонометрические, показательные, логарифмические , содержащие переменную под знаком модуля, применять нестандартные методы при решении уравнений и неравенств, их систем; решать задачи с параметром; применять дифференцирование при решении задач прикладного характера.
10-й класс
1. Решение уравнений, неравенств и их систем (11 часов)
Замена переменных, условные равенства. Решение уравнений высших степеней. Схема Горнера. Теорема Безу. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Решение иррациональных уравнений. Симметрические и возвратные уравнения.
Преобразование выражений, содержащих радикалы. Преобразование выражений , содержащих степени с рациональным показателем. Преобразование тригонометрических выражений.
3. Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем (6 часов)
Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем, содержащих переменную под знаком модуля. Сведение решения иррационального уравнения к решению тригонометрического уравнения.
Решение тригонометрических уравнений и их систем, с применением комбинированных и нестандартных методов.
5. Применение производной при решении прикладных задач (3 часа)
Вычисление производных сложных функций. Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения сложных функций.
6. Задания с параметрами (5 часов)
Решение уравнений , неравенств ,содержащих параметр. Графические интерпритации. Решение систем уравнений и неравенств ,содержащих параметр.
7. Итоговое занятие (2 часа)
11-й класс
1. Решение уравнений, неравенств и их систем (6 часов)
Симметрические и возвратные уравнения третьей и четвертой степеней. Некоторые искусственные способы решения алгебраических уравнений. Комбинирование различных методов. Обобщенный метод интервалов при решении неравенств.
Преобразование сложных выражений, содержащих радикалы. Преобразование сложных выражений , содержащих степени с рациональным показателем. Преобразование сложных тригонометрических выражений.
3. Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем (6 часов)
Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем, содержащих переменную под знаком модуля.
Решение более сложных тригонометрических уравнений и их систем, с применением комбинированных и нестандартных методов.
4. Логарифмическая и показательная функции (6 часов)
Показательная функция. Условия существования решений показательных уравнений. Решение показательных уравнений и неравенств (содержащих модуль). Логарифмическая функция. Условия существования решений логарифмических уравнений. Решение логарифмических уравнений и неравенств (содержащих модуль).
5. Применение производной при решении прикладных задач (3 часа)
Решение задач практической направленности с применением производной.
Применение производной при решении прикладных задач. Использование монотонности функции. Применение теоремы Лагранжа.
6. Задания с параметрами (5 часов)
Решение уравнений , неравенств ,содержащих параметр. Графические интерпритации. Решение систем уравнений и неравенств ,содержащих параметр из заданий Единого Государственного Экзамена .
7. Итоговое занятие (2 часа)
Приложения к программе:
1. Темы проектов для исследовательской работы: нестандартные методы решения тригонометрических уравнений; квадратный трехчлен, расположение корней квадратного трехчлена; параметр в системах уравнений; параметр в системах неравенств.
2. Тестовые измерители по темам: алгебраические выражения; алгебраические уравнения, неравенства, системы; тригонометрические уравнения, неравенства, системы; производная, правила дифференцирования; применение производной; задачи с параметрами.
3. Дидактический материал к изучаемым темам: симметрические и возвратные уравнения; уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля; показательные и логарифмические уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств.