База рефератов

Вариант 3.

1. Решите уравнение

Решение

По определению

.

Тогда  и уравнение принимает вид  или откуда получаем $IMAGE6$ и $IMAGE7$

Так как m может быть только натуральным числом, то значение $IMAGE6$ отбрасываем.

Ответ: $IMAGE9$.

2. В урне находится 12 белых и 8 черных шаров. Найти вероятность того, что два одновременно изъятых наудачу шара будут черными

Решение

При выборе двух шаров из 20 существует $IMAGE10$ различных вариантов, где $IMAGE11$, тогда

$IMAGE12$

Определим благоприятных исходов, т.е. извлечены два черных шара. Два черных шара из 8 можно выбрать $IMAGE13$ способами следовательно, число благоприятных исходов

$IMAGE14$.

Искомая вероятность, согласно классическому определению вероятности, равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов:

$IMAGE15$.

Ответ: $IMAGE16$.

3. Найдите вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 4, либо 5, либо тому и другому

Решение

Воспользуемся классическим определением вероятности. Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются 99 и всего их 90, т.е. N = 90. Теперь посчитаем, сколько у нас чисел кратных либо 4, либо 5, либо тому и другому.

Число кратное 4-м имеет вид $IMAGE17$, кратное 5 $IMAGE18$, кратное 4 и 5 $IMAGE19$.

В интервале от 10 до 99 всего $IMAGE20$ числа кратных четырем (2 кратных до десяти), $IMAGE21$ чисел кратных пяти (1 кратное до 10) и $IMAGE22$ числа кратных и четырем и пяти.

Так как множество чисел кратных 4 и множество чисел кратных 5 не пересекаются, то всего получается 22 + 18 = 40 чисел удовлетворяющих необходимому нам условию, причем числа кратные и четырем и пяти уже входят в эти 40 чисел. В итоге получаем, что вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 4, либо 5, либо тому и другому равна $IMAGE23$.

Ответ: $IMAGE24$.

4. В партии 10 деталей, из которых 8 стандартные. Из этой коробки наудачу извлекается 2 детали. Х – число стандартных деталей. Найти закон распределения, функцию распределения дискретной случайной величины Х, а также основные числовые характеристики

Решение

Среди 2-х извлеченных деталей может быть 0, 1 или 2 стандартные.

Найдем вероятность каждого исхода.

0 стандартных: $IMAGE25$

1 стандартная: $IMAGE26$

2 стандартных: $IMAGE27$

Закон распределения принимает вид:

Запишем функцию распределения полученной случайной величины Х:

$IMAGE31$

Математическое ожидание М(Х) дискретной случайной величины находится по формуле:

$IMAGE32$, и подставляя данные, получим:

$IMAGE33$

Дисперсию дискретной случайной величины можно вычислить по формуле:

$IMAGE34$, и, подставляя данные, получим:

$IMAGE35$

Среднеквадратичное отклонение:

s(Х)= $IMAGE36$

Ответ: $IMAGE37$; $IMAGE38$; $IMAGE39$.

5. По данной выборке постройте полигон. Найти эмпирическую функцию.

Решение

Построим полигон частот – ломаную, соединяющую точки с координатами (Х_i; N_i).

$IMAGE40$

Объем выборки равен N = 1 + 3 + 2 + 4 = 10.

Найдем относительные частоты и составим эмпирическую функцию распределения:

$IMAGE41$

Ответ: решение выше.