МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
Расчет площади сложной фигуры с помощью метода имитацеонного моделирования .
Логвиненко В.
Москва. 1995 г.
Задание: Разработать программу, позволяющую с помощью метода имитационного моделирования рассчитать площадь сложной фигуры, ограниченной сверху кривой U=Y1(x) , снизу V=Y2(x).
1. Для решения данной задачи применим следующий метод.
Ограничим заданную фигуру прямоугольником, стороны которого проходят: через точки максимального и минимального значения функций и параллельны осям абсцисс; через левую и правую граничные точки области определения аргумента и параллельны осям ординат. Используя датчик случайных чисел разыгрываются координаты случайной точки из этого прямоугольника . Проверяем попадаете точки в заданную фигуру. Зная площадь прямоугольника и отношение попавших точек к их общему числу разыгранных, можно оценить площадь интересующей нас фигуры.
2. Технические характеристики объекта исследования:
2.1. Диапазон значений параметров задачи.
Множество кривых ограничим полиномами третьего порядка, в виду того что полиномы более высокого порядка сильно увеличивают время вычисления. Причем для наглядности решения вполне достаточно порядка "3".
Коэффициенты полинома ограничим диапазоном [-100,100] .
Область определения ограничим диапазоном [-100,100].
Эти ограничения введены для более наглядного решения задачи, и изменить их не с технической точки зрения не сложно.
3. Решение задачи.
Данная задача решена в среде Turbo C. Для решения потребовалось общую задачу разбить на несколько небольших задач (процедур). А именно отдельно( в виде процедур) были решены задачи
-ввод параметров; | процедура get_poly | | -сообщение об ошибке при вводе; | Файл WINDOW.C процедура talkerror | | -рисование рамки окна; | процедура border |
-вычисление минимального и | максимального значении функций ; | процедура f_max | | -вычисление значения полинома в | заданной точке; | Файл MATIM.C процедура fun | | -вычисление корней кубичного | уравнения; | процедура f_root |
-вычисление интеграла численным | методом; | процедура i_num | | Файл F_INTEGER.C -вычисление интеграла с помощью | имитационного моделирования; | процедура i_rand |
-инициализация графического режима | процедура init | | -обводка непрерывного контура | Файл DRAFT.C процедура f_draft | | - вырисовка осей координат | процедура osi |
-вырисовки графиков функций и | Файл DRAFT_F.C штриховка заданной площади | процедура draft_f |
-вырисовка графиков вычисления | площади разными методами и вывод | Файл DRAFT_N.C таблицы результатов вычисления | процедура draft_n |
Схема алгоритма имеет вид:
µ §
4. Описание процедур используемый в программе.
4.1 Файл WINDOW.C.
4.1.1 Процедура ввода параметров. void get_poly( float *b3,float *b2,float *b1,float *b0, //-коэффициенты полинома Y1 fliat *c3,float *c2,float *c1,float *c0, //-коэффициенты полинома Y2 float *x1,float *x2, // область определения [x1,x2] int *N ) // количество обращений к генератору //случайных чисел
4.1.2 Процедура рисования рамки окна. void border(int sx, int sy, int en, int ey) // рисует рамку с координатами левого верхнего // угла (sx,sy) и координатами правого нижнего // угла (ex,ey)
4.1.3 Процедура сообщения об ошибке при вводе. void talkerror(void) - Процедура подает звуковой сигнал и выводит на экран сообщение об ошибке при вводе.
4.2. Файл MATIM.C
4.2.1 Процедура вычисления максимального и минимального значений функций на заданном интервале. void f_max(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты полинома Y1 fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэффициенты полинома Y2 float x1,float x2, // область определения [x1,x2] float *amin, float *amax) // минимальное и максимальное значения // функций 4.2.2 Процедура вычисления значения полинома в данной точке. float fun(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты полинома float x) Возвращает значение полинома в точке х.
4.2.3 Процедура вычисления корней кубичного уравнения. int f_root(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты полинома Y1 fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэффициенты полинома Y2 float x1,float x2, // область определения [x1,x2]
float e, // точность вычисления корней float *k1,float *k2,float *k3) // значения корней // функций
Возвращает количество действительных корней на данном интервале.
4.3. Файл F_INTEGER.C
4.3.1 Процедура вычисления площади сложной фигуры численным методом. float f_num(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1 fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2 float x1,float x2) // область определения [x1,x2] Вычисляет площадь сложной фигуры.
4.3.2 Процедура вычисления площади сложной фигуры c помощью метода имитационного моделрования float f_(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1 fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2 float x1,float x2, // область определения [x1,x2] float fmin,float fmax, // минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале int n) // количество обращений к генератору // случайный чисел
Вычисляет площадь сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования.
4.4 Файл DRAFT.C
4.4.1 Процедура инициализации графического режима. void init (void)
4.4.2 Процедура обводки непрерывного контура. void f_draft (float b0,float b1,float b2,float b3, //-коэфициенты полинома float x1,float x2) // область определения [x1,x2]
4.4.3 Процедура вырисовки осей координат. void osi ( float x1, float x2, // область определения функций float b) // маштабный коэфициент расчитывается по формуле // b= j - Fmin*(i-j) / (Fmax - Fmin) // где i,j - задают положение графика на экране // Fmin,Fmax - минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале
4.5 Файл DRAFT_F.
4.5.1 Процедура вырисовки графиков функций. void draft_f (float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1 fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2 float x1,float x2, // область определения [x1,x2] float fmin,float fmax, // минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале int k, int i, int l, int j) // координаты, задающие положение //графика на экране 4.6 Файл DRAFT_N.
4.6.1 Процедура вырисовки графиков значений полщадей расчитанных числвым методом и методом имитационного моделирования в зависимости от количества обращений к генератору случайных чисел. void draft_e (float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1 fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2 float x1,float x2, // область определения [x1,x2] float fmin,float fmax, // минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале float Sn, // площадь рассчитанная числовым методом int k, int i, int l, int j) // координаты, задающие положение //графика на экране
4.7 Файл SQ.C Все файлы объединены в главной программе SQ.C, которая является основной и координирует работу процедур.
5 Использование программы. Для использования данной программы необходима операционная среда MS DOS, файл egavega.bgi, и собственно сама скомпилированная программа sq.exe.
6 Исходный текст программы дан в приложении №1.
7 Тесовый пример показан в приложении №2.
8 Список использованной литературы.
8.1 Язык программирования Си для персонального компьютера . С.О. Бочков, Д.М. Субботин. 8.2 С++ . Описание языка программирования. Бьярн Страустрап. 8.3 TURBO C. User's Guide. Borland International, Inc. 1988. 8.4 TURBO C. Reference Guide. Borland International, Inc. 1988.
9 Заключение. 9.1 Сопоставление результатов работы с тербованием задания. Сопоставляя результаты работы с требованием задания, можно сказать что задача решена в полной мере, за исключением, быть может общности относительно возможности расчета для многие классов функций. Но решение более общей задачи ( т.е. возможность расчета для многих классов функций ) представляется значительно более громоздким, и вообще является отдельной задачей. Поэтому автор не счел нужным разрабатывать алгоритм ввода многих функций и заострил внимание собственно на самой задаче - расчете площади сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования и сравнение этого метода с числовыми методами.
9.2 Рекомендации по улучшению программы. При разработке программы автор упустил возможность работы с числовыми массивами. Поэтому, можно улучшить программу переписав ряд процедур под массивы , что сделает программу менее массивной и более наглядной. Широкое возможности по улучшению программы в области разработки алгоритмов ввода различный классов функций.
Для решения задачи методом имитационного моделирования ограничим данную
Приложение 1. Текст программы.
Файл sq.c
/* Пpогpамма SQ основная */ #include #include #include #include #include #include "matim.c" #include "window.c" #include "f_integr.c" #include "draft.c" #include "draft_f.c" #include "draft_e.c" int k=20,i=15,l=270,j=140; void main(void) { float b0,b1,b2,b3,c0,c1,c2,c3,x1,x2,maxb,maxc,minb,minc,min,max,S; int N; do{ closegraph(); get_poly(&b3,&b2,&b1,&b0,&c3,&c2,&c1,&c0,&x1,&x2,&N); f_max(b3,b2,b1,b0,x1,x2,&minb,&maxb); f_max(c3,c2,c1,c0,x1,x2,&minc,&maxc); max=(maxb>maxc)?maxb:maxc; min=(minb S=i_num(b3,b2,b1,b0,c3,c2,c1,c0,x1,x2); init(); draft_f(b3,b2,b1,b0,c3,c2,c1,c0,x1,x2,min,max,k,i,l,j); draft_e(b3,b2,b1,b0,c3,c2,c1,c0,x1,x2,min,max,S,k,i+180,l+100,j+160,N); setcolor(2); outtextxy(0,340," Press q for exit "); } while (( getch()) != 'q');
}
Файл matim.c
/* Подпpогpамма содеpжит пpоцедуpы математической обpаботки функций*/ #include #include #include #include #include /* Вычисление максимального и минимального значения функции на заданом интеpвале */ void f_max(float a3,float a2,float a1,float a0,float x1,float x2,float *amin,float *amax) { float dx,x,Fx,Fx1,Fmax,Fmin; dx=(x2-x1)/500; x= if (Fx>
#include #include #include #include #include if (fabs(b3)> if (fabs(b2)> if (fabs(b1)> if (fabs(b0)> if (fabs(c3)> if (fabs(c2)> if (fabs(c1)> if (fabs(c0)> if (fabs(x1)> if (fabs(x2)> if (x1> if (N>
#include #include #include max=(f1> if (y>
#include #include #include #include #include outtextxy(l,b-3,">
#include #include #include #include #include outtextxy(l,b-3,">
#include #include #include #include #include outtextxy(l,j-3,"> |