База рефератов

1. Решить задачу об использовании сырья геометрическим способом и симплекс методом, дать экономическую интерпретацию.

Геометрический способ.

Пусть  количество выпускаемой продукции первого вида, тогда  количество выпускаемой продукции второго вида. Прибыль от реализации всей продукции составляет .

Цель задачи (максимализация прибыли) запишется в виде

Структура всех трёх ограничений одинакова 

Перейдём из неравенств к уравнениям

Построим прямые на плоскости

Многоугольник решений . Для нахождения максимума функции  построим начальную прямую  и вектор . Передвигая прямую  вдоль вектора  получим, что максимальное значение наша прямая принимает в точке  точке пересечения прямых  и .

.

Симплекс метод.

Приведём систему неравенств к системе уравнений

Целевая функция – функция прибыли

Составим симплекс таблицу:

- Первое ограничение запишем в первую строку

- Второе ограничение запишем во вторую строку

- Третье ограничение запишем в третью строку

Целевую функцию запишем в  строку

В строке  есть отрицательные  начальный план не оптимален. Найдём наименьший отрицательный элемент строки . Переменная  будет включена в базис. Столбец переменной  – ведущий. Подсчитаем симплексные отношения и найдём среди них минимальное  третья строка ведущая, а элемент  разрешающий. Следовательно переменная  выйдет из базиса.

Проведём одну интеракцию метода замещения Жордано-Гаусса. Столбцы. Разрешающий элемент

равен  поделим третью строку на 5, столбец  сделаем единичным для этого третью строку умножим на  и прибавим к первой строке, третью строку умножим на