База рефератов

Контрольна робота

З дисципліни: Теорія ймовірностей та математична статистика

Прізвище,ім’я, по-батькові студента

Данiщук Мирослава Евгенiївна

Прізвище та ініціали викладача

Степахно Ірина Василівна

Київ 2009 рік

Зміст

Завдання 1

Завдання 2

Завдання 3

Завдання 4

Завдання 5

Завдання 6

Завдання 7

Список використаної літератури

Завдання 1

В ящику 50 куль: 36 жовтих і 14 синіх. З ящика навмання виймають одну кулю. Визначити ймовірність того, що ця куля:

а) жовта; б) синя.

Розв’язання:

Ймовірність того, що з ящика наймання виймають жовту кулю становить відношення кількості жовтих кульок до загального числа кульок:

а) Рч = 36/50 = 0,72

Ймовірність того, що з ящика наймання виймають синю кулю становить відношення кількості синіх кульок до загального числа кульок:

б) Рс = 14/50 = 0,28.

Відповідь: а) 0,72; б) 0,28.

Завдання 2

Імовірність несплати податку для кожного з n підприємців становить p. Визначити ймовірність того, що не сплатять податки не менше m₁ і не більше m₂ підприємців.

n=300; p=0,05; m₁=25; m₂=60

n=500; p=0,05; m₁=10; m₂=250

Розв’язання:

Якщо випадкова величина попадає в інтервал .

Позначимо шукану імовірність Р_n (m).

Ми доведемо що має місце наступна формула Бернуллі:

Позначимо через В_m складна подія, що полягає в тому, що в n досвідах подія А відбулося точно m раз. Запис  буде означати, що в першому досвіді подія А відбулося, у другі і третьому - не відбулися і т.п. Тому що досвіди проводяться при незмінних умовах, те

Подія В_m можна представити у виді суми всіляких подій зазначеного виду, причому в кожнім доданку буква А без риси зустрічається точно m раз. Доданки в цій сумі несумісні й імовірність кожного доданка дорівнює  Щоб підрахувати кількість доданків, помітимо, що їх стільки, скільки є способів для вибору m місць для букви А без риси. Але m місць з n для букви А можна вибрати $IMAGE6$ способами. Отже,

$IMAGE7$

$IMAGE8$

$IMAGE9$

Завдання 3

Задано ряд розподілу добового попиту на певний продукт Х. Знайти числові характеристики цієї дискретної випадкової величини:

А) математичне сподівання М (Х);

Б) дисперсію D (X);

В) середнє квадратичне відхилення σ _Х.

Розв’язання.

а) Математичне сподівання величини визначається як:

$IMAGE10$

Запишемо результати в таблиці.

$IMAGE11$

б) Дисперсія визначається як:

$IMAGE12$