База рефератов

Сушко Б.К.

Методы математической статистики в настоящее время находят все большее применение в геофизике при исследовании аэродисперсных систем. Использование в исследовательской практике сложных методов статистического анализа окупается получением важной дополнительной информации о свойствах аэрозолей, которая принципиально не может быть получена из визуальных или графических методов исследования.

Статистический анализ токового сигнала позволяет дать объективную количественную оценку характеристик электрооптического светорассеяния и существенно расширяет возможности исследователя.

Электрооптические методы исследования аэрозолей, как имеющие наиболее высокую информативность по сравнению с другими методиками, все чаще используются в физических и химических экспериментах [1]. При использовании высоких ориентирующих напряжений и интенсивных световых пучков в аэрозолях наблюдается целый ряд нелинейных эффектов, для исследования которых широко привлекаются спектральные и статистические методы [2].

Для исследования спектральных характеристик сигнала в электрооптическом эксперименте по рассеянию света аэрозольной средой собрана установка, которая позволяет проводить спектральный анализ токового сигнала в диапазоне звуковых и инфразвуковых частот 20 мГц 20 кГц. Приемником излучения, рассеянного исследуемой системой аэрозолей, служит ФЭУ-85 с областью спектральной чувствительности 300 600 нм.

Рис. 1. Блок-схема экспериментальной установки для снятия спектров токового сигнала.

Блок-схема установки изображена на рис. 1. Световой поток от источника света 1 (лазера или лампы накаливания) проходит через поляризатор 2 и направляется через систему линз в электрооптическую ячейку 3. Исследуемая среда находится в межэлектродном пространстве электрооптической ячейки 3, где освещается светом лазера и подвергается воздействию ориентирующего электрического поля. Прямой свет от источника 1 поглощается светоловушкой 4, а свет, рассеянный модулирующей средой, попадает на фотоумножитель (ФЭУ) 5. Измерение рассеянного светового потока производится на фоне черного тела, выполненного в виде конуса-светоловушки 7. Ориентирующее синусоидальное напряжение вырабатывается генератором синусоидальных колебаний звуковой частоты 8 с высоковольтным повышающим трансформатором на выходе. Появление в межэлектродном пространстве ячейки 3 ориентирующего поля приводит к возникновению периодических колебаний несферических частиц модулирующей среды, обладающих собственным или наведенным дипольным моментом, что немедленно сказывается на интенсивности рассеянного света, которая регистрируется фотоэлектронным умножителем ФЭУ-85. Сигнал от ФЭУ поступает на вход широкополосного усилителя У7-2. Предусмотрено измерение или компенсация постоянной составляющей выходного сигнала ФЭУ. Выход усилителя соединяется с измерительно-вычислительным комплексом (ИВК) для исследования спектральных характеристик. ИВК реализован на базе микро-ЭВМ IBM-PC с объемом ОЗУ 16 Mбайт. В состав комплекса входят аналого-цифровой преобразователь Ф-4223, генератор тактовых импульсов Г5-60, принтер и фильтр нижних частот (ФНЧ).

С выхода усилителя 6 исследуемый сигнал с амплитудой, не превышающей 10 В, через фильтры нижних частот (ФНЧ) поступает на аналого-цифровой преобразователь (АЦП). Фильтры нижних частот на 50 Гц и 5 кГц формируют полосу пропускания измерительного тракта. Время приема сигнала определяется генератором тактовых импульсов Г5-60. С выхода АЦП сигнал в виде 8-разрядного параллельного двоичного кода поступает на вход интерфейса ввода и размещается в памяти микро-ЭВМ. Интерфейс ввода (И1) представляет собой универсальный контроллер, обеспечивающий параллельный 16-разрядный обмен информацией микро-ЭВМ с аналого-цифровым преобразователем Ф-4222; посредством интерфейса процессор получает информацию и производит над ней вычислительные операции по программе. Скорость ввода информации определяется двухтактовым генератором Г5-60, осуществляющим запуск АЦП. Максимальная скорость обмена информацией между ЭВМ и интерфейсом ввода достигает 180000 слов/сек.

Программа быстрого преобразования Фурье [3] позволяет проводить спектральный анализ случайного процесса по 512 4096 точкам в каждом массиве информации с последующим усреднением равночастотных спектральных составляющих, получаемых при обработке заданного количества массивов. Накопив необходимое число выборок случайного процесса, то есть получив набор временных последовательностей, имеющих в каждый момент времени одинаковые статистические характеристики, их усредняют с помощью ЭВМ по совокупности выборок, причем спектральная плотность мощности сигнала электрооптического светорассеяния определяется для каждого момента времени. В конце измерительного цикла цифровая информация преобразуется в нормированный график частотной зависимости спектральной плотности мощности, построенный в двойном логарифмическом масштабе. Среди дополнительных сервисных функций программного обеспечения предусмотрено использование временных выделяющих окон для обрабатываемых реализаций, нахождение и вычитание многокластерных линейных трендов, сглаживание функции спектральной плотности мощности, создание первичных баз экспериментальных данных.

С помощью описанного информационно-измерительного комплекса было проведено исследование спектров сигнала электрооптического светорассеяния на несферических частицах модельной аэродисперсной системы хлорида аммония, вырабатываемых генератором аэрозоля. Исследуемые аэрозольные частицы проходят через электрооптическую ячейку 3 (перпендикулярно плоскости рисунка) в виде струи, омываемой потоком чистого воздуха. Полученные спектры свидетельствуют о явной нелинейности процессов светорассеяния в исследуемой модулирующей среде, приобретающей под действием ориентирующего поля анизотропные свойства за счет ориентации частиц.

Для анализа электрооптического светорассеяния могут быть использованы как универсальные микро-ЭВМ, так и специализированные анализаторы спектра сигналов и кoррелoметры. Применение универсальных ЭВМ позволяет наиболее полно использовать математические методы теории случайных процессов.

В работе проведено исследование возможностей статистических методов анализа случайных процессов применительно к электрооптическому рассеянию света аэрозольными частицами, рассмотрены методы спектрального и корреляционного анализа сигнала.

Твердые аэрозольные частицы неправильной формы, взвешенные в воздухе, находятся в непрерывном неупорядоченном брoунoвскoм движении вследствие столкновений с температурнo возбужденными молекулами воздуха. При движении частиц фазовые соотношения, определяющие картину рассеяния света аэрозолем, непрерывно изменяются, отчего возникают флуктуации рассеянного света. Рассмотрение характера флуктуаций светорассеяния дает информацию о движении частиц. Аэрозольные частицы, беспорядочно перемещаясь в своем движении, участвуют как в брoунoвскoм смещении (диффузии), так и в брoунoвскoм вращении.

Коэффициент диффузии частиц D находится из выражения:

где - среднеквадратичное смещение. Броуновское вращение описывается уравнением 2=2kTB t, где - среднеквадратичный угол вращения частицы относительно выбранной оси за время t, - вращательная подвижность частицы. =1/( d3), - вязкость среды.

Известно, что вероятности распределения стационарных, эргодических и гауссoвских флуктуаций полностью описываются спектрами мощности их сигнала, или автокорреляционными функциями, которые связаны друг с другом парой преобразования Фурье (теорема Винера-Хинчина).

Корреляционная функция рассеянного аэрозолями светового потока в общем случае выражается формулой [4]:

где - прoстранственнo-временная функция Ван-Хoва, представляющая собой сумму двух слагаемых, первое из которых описывает среднее движение одной частицы (ее самодиффузию), а второе пропорционально плотности вероятности обнаружения частицы в момент времени t в окрестностях точки r2, если в момент t1 другая частица находится около точки r1. Вторую составляющую часто не учитывают в расчетах.

- направление падения световой волны; - направление фазового фронта рассеянной волны; V - рассеивающий объем; N - общее число рассеивателей; А - действительная часть амплитуды волны.

Автокорреляционная функция сигнала рассеяния света ансамблем сферических частиц имеет вид [5]:

Здесь k=(4 n/ )sin /2; D - коэффициент диффузии, он определяется из зависимости Стoкса-Эйнштейна:

D=kT/(6 0R),

где 0 - вязкость дисперсионной среды; R - аэродинамический радиус частицы; - время корреляции; - угол рассеяния; - длина волны света (в вакууме); k - постоянная Больцмана; T - абсолютная температура; n – показатель преломления.

Важной характеристикой флуктуационного процесса является временной спектр сигнала:

где (t) - временная автокорреляционная функция сигнала;