М.И. Векслер, Г.Г. Зегря
Сегнетоэлектрики представляют собой специфический класс сред, характеризующийся высоким значением диэлектрической проницаемости (на основной кривой поляризации), нелинейностью зависимости 
, гистерезисом зависимостей D(E) и P(E), а также сохранением поляризованности 
после отключения внешнего поля. Именно последнее свойство наиболее важно, и во многих случаях под словом "сегнетоэлектрик" подразумевается "область спонтанной поляризованности 
", слабо чувствительная к дополнительному наложению электрического поля.
Расчет поля сегнетоэлектриков производится следующим образом. По формулам
|  | (50) |
находится связанный заряд, а затем находится создаваемое им поле 
с помощью закона Кулона, как если бы этот заряд был свободным:
Если есть выраженная симметрия, то возможно и применение теоремы Гаусса в виде $IMAGE7$. Мотивацией такого метода является уравнение Максвелла $IMAGE8$.
При наличии, помимо сегнетоэлектриков, еще и сторонних зарядов поле последних суммируется с полем сегнетоэлектриков.
Для нахождения смещения $IMAGE9$привлекается соотношение
При этом никаких ε для сегнетоэлектрика вводиться не должно.
Задача. Имеется бесконечная пластина из однородного сегнетоэлектрика с поляризованностью . Найти векторы $IMAGE9$и внутри и вне пластины, если вектор $IMAGE14$направлен a) перпендикулярно, b) параллельно поверхности пластины.
Решение Разберемся прежде всего в том, какова будет $IMAGE16$в обоих случаях, то есть какие связанные заряды присутствуют. Для этого надо проверить, как изменяется $IMAGE14$в направлении самого себя. В случае б) $IMAGE18$, в том числе и на границах; на них $IMAGE14$, конечно, изменяется, но не в направлении $IMAGE20$. А вот в случае а) имеет место скачок $IMAGE14$от (до) нуля на границах как раз в направлении $IMAGE20$. Соответственно, поверхностная плотность заряда равна:
причем знак плюс берется для той поверхности, в сторону которой "смотрит" вектор $IMAGE23$, по определению σ'. Как уже говорилось,
Следовательно, в случае а) мы имеем ситуацию, аналогичную конденсатору и получаем
в то время как
Заметим, что в случае а) ошибкой было бы записать D = σ'; теорема Гаусса применяется к вектору $IMAGE26$.
Соответственно, по формуле $IMAGE27$имеем:
| $IMAGE28$ | = | $IMAGE29$ | |
| $IMAGE30$ | = | $IMAGE31$ | |
Задача. Пластина из сегнетоэлектрика с поляризованностью P, перпендикулярной поверхностям, помещена в конденсатор, обкладки которого замкнуты друг на друга. Пластина занимает η-ю часть зазора и параллельна обкладкам конденсатора. Найти E и D в пластине и в остающемся незаполненным зазоре.
Решение Если Eplate и Eair обозначают электрическое поле, соответственно, в пластине и в воздушном зазоре, то, ввиду замкнутости обкладок конденсатора друг на друга,
Величина D в зазоре и в пластине одна и та же, так как любой другой вариант противоречил бы условиям для нормальной компоненты D на границе пластина-воздух.
| Dplate = ε0Eplate+P = Dair = ε0Eair | | | |
Из последней цепочки равенств имеем
Используя это, получаем
| η Eplate +(1–η)(Eplate+ ε0–1P) = 0 | | | |
откуда
| Eplate = –(1–η)ε0–1P, Eair = ηε0–1P | | | |
Смещение всюду одно и то же и равно Dplate = Dair = η P.
Задача. Тонкий диск радиуса R из сегнетоэлектрического материала поляризован однородно и так, что вектор $IMAGE23$лежит в плоскости диска. Найти $IMAGE34$и $IMAGE35$в центре диска, считая, что толщина диска h намного меньше, чем R.
Решение Введем систему координат так, чтобы плоскость xy была плоскостью диска, а $IMAGE37$. Найдем связанные заряды. $IMAGE16$всюду равна нулю, за исключением обода диска (на круглых поверхностях диска тоже $IMAGE18$, так как там $IMAGE23$не меняется в направлении $IMAGE20$). Поверхностный заряд составит
| σ' = –Pr|R+0+Pr|R–0 = Psinφ | | | |
где φ угол в полярной системе координат, отсчитываемый от оси x, как обычно. Зная σ', можно найти поле $IMAGE34$по закону Кулона ( $IMAGE43$):
| $IMAGE34$ | = | $IMAGE45$ | |
| | = | $IMAGE46$ | |
| | = | $IMAGE47$ | |
При получении последнего равенства использовано условие R>> h. Обратим внимание на то, что при R→∞ $IMAGE48$.
Смещение $IMAGE35$найдется просто как
Список литературы
1. И.Е. Иродов, Задачи по общей физике, 3-е изд., М.: Издательство БИНОМ, 1998. - 448 с.; или 2-е изд., М.: Наука, 1988. - 416 с.
2. В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике (под ред. М.М. Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. - 503 с.
3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика. т.8 Электродинамика сплошных сред, 2-е изд., М.: Наука, 1992. - 661 с.
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://edu.ioffe.ru/r