Задание: Разработать программу, позволяющую с помощью метода имитационного моделирования рассчитать площадь сложной фигуры, ограниченной сверху кривой U=Y1(x) , снизу V=Y2(x). 1. Для решения данной задачи применим следующий метод. Ограничим заданную фигуру прямоугольником, стороны которого проходят: через точки максимального и минимального значения функций и параллельны осям абсцисс; через левую и правую граничные точки области определения аргумента и параллельны осям ординат. Используя датчик случайных чисел разыгрываются координаты случайной точки из этого прямоугольника . Проверяем попадаете точки в заданную фигуру. Зная площадь прямоугольника и отношение попавших точек к их общему числу разыгранных, можно оценить площадь интересующей нас фигуры. 2. Технические характеристики объекта исследования: 2.1. Диапазон значений параметров задачи. Множество кривых ограничим полиномами третьего порядка, в виду того что полиномы более высокого порядка сильно увеличивают время вычисления. Причем для наглядности решения вполне достаточно порядка "3". Коэффициенты полинома ограничим диапазоном [-100,100] . Область определения ограничим диапазоном [-100,100]. Эти ограничения введены для более наглядного решения задачи, и изменить их не с технической точки зрения не сложно. 3. Решение задачи. Данная задача решена в среде Turbo C. Для решения потребовалось общую задачу разбить на несколько небольших задач (процедур). А именно отдельно( в виде процедур) были решены задачи Файл WINDOW.C -ввод параметров; процедура get_poly -сообщение об ошибке при вводе; процедура talkerror -рисование рамки окна; процедура border Файл MATIM.C -вычисление минимального и максимального значении функций ; процедура f_max -вычисление значения полинома в заданной точке; процедура fun -вычисление корней кубичного уравнения; процедура f_root Файл F_INTEGER.C -вычисление интеграла численным методом; процедура i_num -вычисление интеграла с помощью имитационного моделирования; процедура i_rand Файл DRAFT.C -инициализация графического режима процедура init -обводка непрерывного контура процедура f_draft - вырисовка осей координат процедура osi Файл DRAFT_F.C -вырисовки графиков функций и штриховка заданной площади процедура draft_f Файл DRAFT_N.C -вырисовка графиков вычисления площади разными методами и вывод таблицы результатов вычисления процедура draft_n Схема алгоритма имеет вид:  4. Описание процедур используемый в программе. 4.1 Файл WINDOW.C. 4.1.1 Процедура ввода параметров. void get_poly( float *b3,float *b2,float *b1,float *b0, //-коэффициенты полинома Y1 fliat *c3,float *c2,float *c1,float *c0, //-коэффициенты полинома Y2 float *x1,float *x2, // область определения [x1,x2] int *N )// количество обращений к генератору //случайных чисел 4.1.2 Процедура рисования рамки окна. void border(int sx, int sy, int en, int ey) // рисует рамку с координатами левого верхнего // угла (sx,sy) и координатами правого нижнего // угла (ex,ey) 4.1.3 Процедура сообщения об ошибке при вводе. void talkerror(void) - Процедура подает звуковой сигнал и выводит на экран сообщение об ошибке при вводе. 4.2. Файл MATIM.C 4.2.1 Процедура вычисления максимального и минимального значений функций на заданном интервале. void f_max(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты полинома Y1 fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэффициенты полинома Y2 float x1,float x2, // область определения [x1,x2] float *amin, float *amax) // минимальное и максимальное значения //функций 4.2.2 Процедура вычисления значения полинома в данной точке. float fun(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты полинома float x) Возвращает значение полинома в точке х. 4.2.3 Процедура вычисления корней кубичного уравнения. int f_root(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты полинома Y1 fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэффициенты полинома Y2 float x1,float x2, // область определения [x1,x2] float e, // точность вычисления корней float *k1,float *k2,float *k3) // значения корней // функций Возвращает количество действительных корней на данном интервале. 4.3. Файл F_INTEGER.C 4.3.1 Процедура вычисления площади сложной фигуры численным методом. float f_num(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1 fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2 float x1,float x2) // область определения [x1,x2] Вычисляет площадь сложной фигуры. 4.3.2 Процедура вычисления площади сложной фигуры c помощью метода имитационного моделрования float f_(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1 fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2 float x1,float x2, // область определения [x1,x2] float fmin,float fmax, // минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале int n)// количество обращений к генератору // случайный чисел Вычисляет площадь сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования. 4.4 Файл DRAFT.C 4.4.1 Процедура инициализации графического режима. void init (void) 4.4.2 Процедура обводки непрерывного контура. void f_draft (float b0,float b1,float b2,float b3, //-коэфициенты полинома float x1,float x2) // область определения [x1,x2] 4.4.3 Процедура вырисовки осей координат. void osi ( float x1, float x2, // область определения функций float b) // маштабный коэфициент расчитывается по формуле // b= j - Fmin*(i-j) / (Fmax - Fmin) // где i,j - задают положение графика на экране // Fmin,Fmax - минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале 4.5 Файл DRAFT_F. 4.5.1 Процедура вырисовки графиков функций. void draft_f (float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1 fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2 float x1,float x2, // область определения [x1,x2] float fmin,float fmax, // минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале int k, int i, int l, int j)// координаты, задающие положение //графика на экране 4.6 Файл DRAFT_N. 4.6.1 Процедура вырисовки графиков значений полщадей расчитанных числвым методом и методом имитационного моделирования в зависимости от количества обращений к генератору случайных чисел. void draft_e (float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1 fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2 float x1,float x2, // область определения [x1,x2] float fmin,float fmax, // минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале float Sn, // площадь рассчитанная числовым методом int k, int i, int l, int j)// координаты, задающие положение //графика на экране 4.7 Файл SQ.C Все файлы объединены в главной программе SQ.C, которая является основной и координирует работу процедур. 5 Использование программы. Для использования данной программы необходима операционная среда MS DOS, файл egavega.bgi, и собственно сама скомпилированная программа sq.exe. 6 Исходный текст программы дан в приложении №1. 7 Тесовый пример показан в приложении №2. 8 Список использованной литературы. 1. Язык программирования Си для персонального компьютера. С.О. Бочков, Д.М. Субботин. 2. С++ . Описание языка программирования. Бьярн Страустрап. 3. TURBO C. User's Guide. Borland International, Inc. 1988. .4. TURBO C. Reference Guide. Borland International, Inc. 1988. 9 Заключение. 9.1 Сопоставление результатов работы с тербованием задания. Сопоставляя результаты работы с требованием задания, можно сказать что задача решена в полной мере, за исключением, быть может общности относительно возможности расчета для многие классов функций. Но решение более общей задачи ( т.е. возможность расчета для многих классов функций ) представляется значительно более громоздким, и вообще является отдельной задачей. Поэтому автор не счел нужным разрабатывать алгоритм ввода многих функций и заострил внимание собственно на самой задаче - расчете площади сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования и сравнение этого метода с числовыми методами. 9.2 Рекомендации по улучшению программы. При разработке программы автор упустил возможность работы с числовыми массивами. Поэтому, можно улучшить программу переписав ряд процедур под массивы , что сделает программу менее массивной и более наглядной. Широкое возможности по улучшению программы в области разработки алгоритмов ввода различный классов функций. Приложение 1. Текст программы. Файл sq.c /* Пpогpамма SQ основная */ #include <stdio.h> #include <graphics.h> #include <conio.h> #include <math.h> #include <stdlib.h> #include "matim.c" #include "window.c" #include "f_integr.c" #include "draft.c" #include "draft_f.c" #include "draft_e.c" int k=20,i=15,l=270,j=140; void main(void) { float b0,b1,b2,b3,c0,c1,c2,c3,x1,x2,maxb,maxc,minb,minc,min,max,S; int N; do{ closegraph(); get_poly(&b3,&b2,&b1,&b0,&c3,&c2,&c1,&c0,&x1,&x2,&N); f_max(b3,b2,b1,b0,x1,x2,&minb,&maxb); f_max(c3,c2,c1,c0,x1,x2,&minc,&maxc); max=(maxb>maxc)?maxb:maxc; min=(minb<minc)?minb:minc; S=i_num(b3,b2,b1,b0,c3,c2,c1,c0,x1,x2); init(); draft_f(b3,b2,b1,b0,c3,c2,c1,c0,x1,x2,min,max,k,i,l,j); draft_e(b3,b2,b1,b0,c3,c2,c1,c0,x1,x2,min,max,S,k,i+180,l+100,j+160,N); setcolor(2); outtextxy(0,340," Press q for exit "); } while (( getch()) != 'q'); } Файл matim.c /* Подпpогpамма содеpжит пpоцедуpы математической обpаботки функций*/ #include <stdio.h> #include <conio.h> #include <math.h> #include <stdlib.h> #include <dos.h> /* Вычисление максимального и минимального значения функции на заданом интеpвале */ void f_max(float a3,float a2,float a1,float a0,float x1,float x2,float *amin,float *amax) { float dx,x,Fx,Fx1,Fmax,Fmin; dx=(x2-x1)/500; x=x1; Fx1=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0; Fmax=Fx1; Fmin=Fx1; do { x=x+dx; Fx=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0; if (Fx>=Fmax) Fmax=Fx; if (Fx<=Fmin) Fmin=Fx; } while ( x<x2 ); *amin=Fmin; *amax=Fmax; } /*Вычисление коpней кубичного уpавнения */ int f_root(float a0,float a1,float a2,float a3,float x1,float x2,float e,float *k1,float *k2,float *k3) { float ku1,ku2,ku3,x,a,b; int c=0; x=x1; do { a=a3*pow(x,3)+a2*pow(x,2)+a1*x+a0; x+=e; b=a3*pow(x,3)+a2*pow(x,2)+a1*x+a0; if (a*b<0) { c++; switch(c) { case 1: ku1=x; break; case 2: ku2=x; break; case 3: ku3=x; break; default: printf("n Внимание !!! n Ошибка в matim.c (f_root)."); break; }; } } while (x<x2); *k1=ku1; *k2=ku2; *k3=ku3; return c; } float fun(float a3,float a2,float a1,float a0,float x) { float s; s=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0; return (s); } Файл window.c /* Подпpогpаммы pаботы с окнами*/ #include <stdio.h> #include <conio.h> #include <math.h> #include <stdlib.h> #include <dos.h> /*функция pисования pамки окна */ void border(int sx,int sy,int ex,int ey){ int i; for (i=sx+1;i<ex;i++){ //гоpизонтальные линии gotoxy(i,sy); putch(205); gotoxy(i,ey); putch(205); } for (i=sy+1;i<ey;i++){ //веpтикальные линии gotoxy(sx,i); putch(186); gotoxy(ex,i); putch(186); } gotoxy(sx,sy);putch(201); if (fabs(b3)> if (fabs(b2)> if (fabs(b1)> if (fabs(b0)> if (fabs(c3)> if (fabs(c2)> if (fabs(c1)> if (fabs(c0)> if (fabs(x1)> if (fabs(x2)> if (x1> if (N>
#include <stdio.h> #include <math.h> #include <time.h> max=(f1> if (y>
#include <stdio.h> #include <graphics.h> #include <conio.h> #include <math.h> #include <stdlib.h> outtextxy(l,b-3,">
#include <stdio.h> #include <graphics.h> #include <conio.h> #include <math.h> #include <stdlib.h> outtextxy(l,b-3,">
#include <stdio.h> #include <graphics.h> #include <conio.h> #include <math.h> #include <stdlib.h> outtextxy(l,j-3,"> |