База рефератов

УДК

Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине ” Прикладная математика” /Сост.: Колемаев В.А., Карандаев И.С. и др. ГУУ, М.:2000.

Колемаев В.А. – профессор, доктор экономических наук

§15.

Карандаев И.С. - доцент. § § 2, 4-10

приложения I, III, IX.

Малыхин В.И. - профессор, доктор физико-математических наук

§ § 11-14, приложения V, VII, VIII.

Гатауллин Т.М. - доцент, кандидат физико-математических наук

§ § 1, 3, приложение IV.

Прохоров Ю.Г. - доцент, кандидат физико-математических наук

Приложение VI.

Юнисов Х.Х. – старший преподаватель, приложение II.

Ответственный редактор

заведующий кафедрой прикладной математики

доктор экономических наук, профессор

Колемаев В.А.

Рецензент

кандидат экономических наук, доцент

кафедры экономической кибернетики

Васильева Л.Н.

© Государственный университет управления, 2000

Учебными планами всех специальностей ГУУ предусмотрено выполнение курсового проекта по дисциплине ² Прикладная математика² . Как указано в программе этой дисциплины, прикладная математика состоит из двух основных разделов: теории вероятностей и ее приложений и математических методов исследования операций, которые включают также финансовую математику, что особенно важно для студентов-заочников, специализирующихся в области финансового и банковского менеджмента. Программой предусмотрено также изучение основных вопросов линейной алгебры.

Рекомендуется изучить основы теории систем линейных алгебраических уравнений по учебнику [1]. Напомним, что в задачах линейной оптимизации приходится в основном рассматривать системы линейных алгебраических уравнений в предпочитаемой форме, когда каждое уравнение системы содержит неизвестную, входящую только в это уравнение, причем с коэффициентом +1, а поиск оптимального решения сводится к направленному перебору базисных неотрицательных решений. Поэтому студент должен иметь ввиду, что нет смысла приступать к рассмотрению линейной производственной задачи курсовой работы, пока не изучены основы теории систем линейных алгебраических уравнений, изложенные в §§ 1, 2 главы 1 учебника [1].

Краткое и сжатое изложение основных вопросов исследования операций дано в работе [7], а разбор задач - в пособии [16]. При этом полезно предварительно ознакомиться с работой [11], где некоторые важнейшие вопросы программы изложены весьма подробно и доходчиво. Специальные вопросы исследования операций изложены в работах [6], [8] и [25].

Финансовая математика может быть изучена по работам [20], [23]. Необходимый для этого материал по теории вероятностей и математической статистике рекомендуется изучить по учебнику [2].

Выполнение курсового проекта по прикладной математике направлено на усиление связи обучения студентов с практикой совершенствования управления, организации современного производства, всего механизма хозяйствования.

В процессе работы над курсовым проектом студент не только закрепляет и углубляет теоретические знания, полученные на лекциях и на практических занятиях, но и учится применять методы исследования операций при постановке и решении конкретных экономических задач.

Цель курсового проекта - подготовить студента к самостоятельному проведению операционного исследования, основными этапами которого являются построение математической модели, решение управленческой задачи при помощи модели и анализ полученных результатов.

компактно записаны в виде

Преобразовать данную задачу к виду основной задачи линейного программирования, решить ее методом направленного перебора базисных допустимых решений, обосновывая каждый шаг процесса, найти оптимальную производственную программу, максимальную прибыль, остатки ресурсов различных видов и указать ² узкие места² производства.

В последней симплексной таблице указать обращенный базис Q-1, соответствующий оптимальному набору базисных неизвестных. Проверить выполнение соотношения

H = Q-1B

Если по оптимальной производственной программе какие-то два вида продукции не должны выпускаться, то в таблице исходных данных вычеркнуть соответствующие два столбца, составить математическую модель задачи оптимизации производственной программы с двумя оставшимися переменными, сохранив прежнюю нумерацию переменных и решить графически.

2. Сформулировать задачу, двойственную линейной производственной задаче, как задачу определения расчетных оценок ресурсов, и найти ее решение, пользуясь второй основной теоремой двойственности (о дополняющей нежесткости). Указать оценку единицы каждого ресурса, минимальную суммарную оценку всех ресурсов, оценки технологий.

Применить найденные двойственные оценки ресурсов к решению следующей задачи.

Сформулировать задачу о "расшивке узких мест производства" и составить математическую модель. Определить область устойчивости двойственных оценок, где сохраняется структура программы производства. Решить задачу о ² расшивке узких мест производства² при условии, что дополнительно можно получить от поставщиков не более одной трети первоначально выделенного объема ресурса любого вида (если задача окажется с двумя переменными, то только графически); найти план приобретения дополнительных объемов ресурсов, дополнительную возможную прибыль.

По пунктам 1, 2, 3 составить сводку результатов [10, c. 21].

3. Составить математическую модель транспортной задачи по исходным данным из приложения 2, где вектор объемов производства А(a1,..., am), потребления - В (b1,..., bn) и матрица транспортных издержек С=(сij), i = ; j = кратко записаны в виде

Если полученная модель окажется открытой, то свести ее к замкнутой и найти оптимальное решение транспортной задачи методом потенциалов.

4. Методом динамического программирования решить задачу распределения капитальных вложений между четырьмя предприятиями производственного объединения, располагающего суммой в 700 тыс. руб., по исходным данным, приведенным в приложении 3 (выделяемые суммы кратны 100 тыс.).

5. Рассмотреть динамическую задачу управления производством и запасами. Решить конкретную задачу по исходным данным, приведенным в приложении 4.

6. Рассмотреть матричную игру как модель сотрудничества и конкуренции, взяв исходные данные из приложения 5. Найти графически решение игры. Указать, как проявляется конкуренция между игроками и сотрудничество между ними.

7. Рассмотреть задачу о максимальном потоке в сети. Решить конкретную задачу на сети с 8-9 вершинами, предложив исходные данные самостоятельно.

17. Рассмотреть задачу принятия решений в условиях неопределенности, взяв исходные данные из приложения 7. По номеру берете строки с номерами . Например, при :

1. (2,1/2)(0,1/4)(14,1/8))(6,1/8) 2. (2,1/2)(4,1/4)(18,1/8))(8,1/8)

3. (4,1/4)(0,1/4)(6,1/3))(12,1/6) 4. (6,1/4)(2,1/4)(14,1/3))(4,1/6)

В этих строках опускаете дроби и получаете:

1. (2,0,14,6) 2.(2,4,18,8) 3. (4,0,6,12) 4.(6,2,14,4)

Полученные строки объединяете в матрицу, аналогичную матрице . Вероятности состояний берете из строки с номером , оставляя в ней только дроби: 1.(2,1/2)(0,1/4)(14,1/8)(6,1/8), т. е. получаете (1/2,1/4,1/8,1/8). Затем:

а) Найдите матрицу рисков.

б) Найдите решения, рекомендуемые правилами Вальда, Сэвиджа, Гурвица (l задайте сами).

в) При данных вероятностях состояний проанализируйте имеющееся семейство из 4-х операций: каждая операция имеет две характеристики – средний ожидаемый доход и средний ожидаемый риск, нанесите для каждой операции эти характеристики на плоскую систему координат и выявите операции, оптимальные по Парето.

г) Затем найдите выпуклую оболочку множества полученных точек и дайте интерпретацию точек полученной выпуклой оболочки.

д) Придумайте пробную операцию, которая значительно сместит распределение вероятностей, и определите максимально оправданную стоимость пробной операции, используя какой-нибудь подходящий критерий эффективности операций (например, средний ожидаемый доход).

е) Выберите какие-нибудь две операции, предположите, что они независимы друг от друга и найдите операцию, являющуюся их линейной комбинацией и более хорошую, чем какая-либо из имеющихся.

ж) Придумайте взвешивающую формулу (ее придется объяснить при защите курсовой работы!) и найдите по ней худшую и лучшую операции.

а) найти прогноз выпуска, фондов и занятых на 1, 2, 3 года вперед

по выявленному линейному или квадратичному тренду;

б) найти прогноз выпуска на 1, 2, 3 года вперед

с помощью построенной мультипликативной производственной функции

в) на основе результатов расчетов сделать выводы о состоянии и перспективах развития исследуемого экономического объекта.

Студент выполняет 5-8 пунктов задания в любом наборе в соответствии со своей специальностью и своими интересами по согласованию с руководителем, при этом пункты 1, 2, 4, 6 являются обязательными для студентов любых специальностей. Номера задач из приложений выбираются либо по номеру студента в списке, либо по начальной букве своей фамилии по схеме:

Начальная буква А Б В Г Д Е Ж З И, Й Ка-Кл Км-Кр

Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Кс-Кя Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц,Ч Ш,Щ,Ы Э,Ю,Я

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Курсовая работа выполняется аккуратно на одной стороне листа стандартного формата. Графики строятся черными или цветными карандашами средней твердости на обычной или миллиметровой бумаге. Листы с текстом курсовой работы и графики должны быть сшиты.

Текст работы должен содержать все необходимые расчеты и пояснения. В случае применения ЭВМ в работе должны содержаться блок-схема решения зад

Ранее было найдено, что в решении исходной задачи х1>0, x4>

х11 > 0 ,. . . ., xmn >

Решение (оптимальное) этой задачи обозначим *. Если x*i >

. Таким образом, рисковые доли должны быть одинаковы и каждая из них равна (mз-2)/10 . Следовательно, x*0 =1-(mр-2)/5 . Понятно, что необходимость в операции "short sale" возникнет, если x*0 < 0, т.е. когда mр >