Содержание
Задание 1
Задание 2
Список литературы
Вариант 6
Задание 1
Имеются данные, характеризующие выручку (у, млн. руб.) предприятия «АВС» в зависимости от капиталовложений (х, млн. руб.) за последние 10 лет (табл. 1).
Таблица 1
| Время, t | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| Выручка, у | 3,0 | 2,9 | 3,0 | 3,1 | 3,2 | 2,8 | 2,9 | 3,4 | 3,5 | 3,6 |
| Объем капитало-
вложений, х | 1,1 | 1,1 | 1,2 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,3 | 1,6 | 1,3 | 1,4 |
1. Построить поле корреляции.
2. Найти параметры уравнения линейной регрессии 
; дать экономическую интерпретацию параметров а и b.
3. Составить уравнения нелинейных регрессий:
· гиперболической 
;
· степной 
;
· показательной 
4. Для каждой из моделей:
- найти коэффициент парной корреляции (для нелинейных регрессий – индекс корреляции);
- найти коэффициент детерминации;
- проверить значимость уравнения регрессии в целом с помощью F – критерия Фишера;
- найти среднюю относительную ошибку аппроксимации.
5. Составить сводную таблицу вычислений; выбрать лучшую модель; дать интерпретацию рассчитанных характеристик.
6. По лучшей модели составить прогноз на следующие два года показателя у (выручка), если х (объем капиталовложений) увеличивается на 10% по сравнению с последним годом.
7. Построить графики уравнений регрессии; отметить точки прогноза.
РЕШЕНИЕ:
1. ПОСТРОИМ ПОЛЕ КОРРЕЛЯЦИИ
Поле корреляции – точечный график, осями X и Y которого сопоставлены изучаемые признаки (рис. 1).
Рис. 1
Точки на графике поля корреляции находятся довольно хаотично, что говорит о слабой зависимости объема капиталовложений Х и выручки Y.
2. НАЙДЕМ ПАРАМЕТРЫ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ
Расчет неизвестных параметров выполним методом наименьших квадратов (МНК), построив систему нормальных уравнений и решая ее, относительно неизвестных параметров а и b.
Система нормальных уравнений имеет вид:
$IMAGE7$ $IMAGE8$
$IMAGE9$
Необходимые расчеты представлены в таблице 2.
$IMAGE10$ $IMAGE11$
$IMAGE12$
$IMAGE13$
Построена линейная модель зависимости выручки предприятия «АВС» от объема капиталовложений:
$IMAGE14$
В линейном регрессии коэффициент регрессии показывает направление связи между переменной Y и фактором X. А также, указывает насколько в среднем изменяется значение результативного признака Y, если фактор увеличить на единицу измерения.
b = 0,843, т.е. при увеличении объема капиталовложений (Х) на 1 млн. руб. выручка предприятия (Y) в среднем увеличится на 0,843 млн. руб.
Таблица 2
Вспомогательные вычисления для нахождения параметров линейной модели
| t | Y | X | X2 | X*Y |
| 1998 | 3,0 | 1,1 | 1,21 | 3,3 |
| 1999 | 2,9 | 1,1 | 1,21 | 3,19 |
| 2000 | 3,0 | 1,2 | 1,44 | 3,6 |
| 2001 | 3,1 | 1,4 | 1,96 | |