ABSTRACT
     Mapping geometrical arrangements of a fiber space of differential equations, bound mapping of Hopf-Colle is under construction.
 
Устанавливается изоморфизм  отображений Хопфа-Коула (Hopf E, Cole J. D.) [ 1, 2  3 ]  и отображений геометрических структур дифференциальных уравнений, что позволяет определить сферы действия геометрического исчисления с соответствующей метрикой. Эта сфера действия соответствующих метрик определяется линейными и нелинейными связями.
    Имеется проблема.
    В настоящее время геометрии искривленных пространств позволяют извлекать  физическую информацию в основном о системах космических и галактических масштабов: релятивистская теория гравитации (ОТО) и новая релятивистская теория гравитации (РТГ), в которых определяется «метрический тензор риманового пространства».
   Но геометрия – раздел математики. Геометрическое исчисление имеет силу во всех разделах физики. Примером может служить интегральное исчисление, которое  широко используется во всех разделах физики.
   С помощью метрического тензора опускают и поднимают индексы у тензоров, находят их абсолютные переносы, определяют ковариантные производные и  связности… Итак, посредством определенных в ОТО и РТГ метрических тензоров дважды поднимаются индексы, например, у тензора диэлектрической проницаемости в электродинамике, определяется перенос составляющих вектора электрической напряженности. Каков физический смысл этих действий? Ведь метрические тензоры в ОТО и РТГ – это гравитационные потенциалы! 
    В материальном мире реализуются многомерные пространства. С каждой физической системой и с каждым процессом ассоциируются соответствующей структуры пространства. Введение многомерных расслоенных пространств возможно во всех разделах физики. И не просто возможно, а геометрии расслоенных пространств составляют основу теорий всех разделов физики.
    Геометрические действия с соответствующей метрикой возможно только в рамках соответствующей связи. При переходе к другой связи посредством соответствующих отображений происходит переход и к другой метрике посредством этих же отображений. Введение тензоров (скаляров, спиноров, векторов, тензоров более высокого ранга) производится только относительно соответствующих преобразований обобщенных координат. В физике вводятся многомерные  пространства внутренних степеней свободы. Примером пространства внутренних степеней свободы в физике может служить изотопическое пространство, векторы в котором вводятся на основе преобразований координат изотопического пространства. В пространстве внутренних степеней свободы вводятся обобщенные  базовые и слоевые координаты.
    В качестве демонстрации данных утверждений и рассматривается сформулированная здесь задача.
    Отображение Хопфа-Коула связывает два дифференциальных уравнения и их решения [ 1, 2, 3 ]: нелинейное уравнение Бюргерса  [ 4 ] и уравнение теплопроводности (диффузии). Эти уравнения отображают соответствующие связи. Этих уравнений мы рассматриваем частные случаи (демонстрируется сам принцип)  и  обобщаем их на слоевые пространства.
   Нелинейное уравнение  (3) (см. Табл.)  получено  из уравнения типа уравнения Бюргерса в классе решений
        т.е.                                    (1)
с использованием отображения (2) [ 5 ]:
 Отображение геометрических структур                                                                                        Таблица   Дифференциальное уравнение типа уравнения теплопроводности           (3)             -постоянные.           - длина  вектора       в пространстве   -  постоянная интегрирования.            (5)                              (8)  
  
 
                                                      
         (10)
 
 
 
     (12)            
 
     (5’)                             
                   
 
  Дифференциальные уравнения, связанные отображением Хопфа-Коула            (2)  - постоянные.     слоевые пространства     слоевые координаты метрические функции    решение дифференциальных уравнений       дифференциальные уравнения для метрической функции  решения дифференциальных уравнений для метрических функций       отображение Хопфа-Коула для метрических функций       (7)             ковариантные слоевые координаты     составляющие  метрического тензора       - однородные степени нуль в слоевых координатах. коэффициенты  связностей     - однородные степени – 1 в слоевых координатах . длина векторов           условие Эйлера         выполнение свойства     (14)             дважды ковариантные составляющие метрического тензора      Уравнение, следующее из нелинейного дифференциального уравнения типа уравнения Бюргерса   (4)        - постоянные        - длина вектора  в  пространстве   где    - постоянная интегрирования  и                     (6)                       
  
     (9)  
  
    (9)                                                                     
                                        
              
                                         (11)
 
 (13)
                (6’)
 )
 
 
 
     Из Таблицы следует, что структура составляющих контравариантных векторов, метрического тензора, связностей сохраняется. Изменяется их конкретное содержание. Отображения Хопфа-Коула меняют длину слоевых координат . Поскольку выполняется условие Эйлера и сохраняется свойство (14),т