База рефератов

Задание

Содержание

Введение

Расчетная часть

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Выводы

Литература

Задание 1.

Вычислить восстанавливаемости (ft в (t),V(t), Tв) системы, если известна функция F(x) распределения времени длительности восстановления системы. Построить график зависимости плотности ft в(t) распределения от времени t.

Закон распределения F(x): равномерный.

Определяемый показатель: восстанавливаемость.

Задание 2.

Для одного из видов нагрузки (нагружен, ненагружен) определить показатели ? c, Pc(t), Qc(t), Toc и Kгс восстанавливаемой системы, состоящей из 3 типов средств, если известны:

Резерв нагружен.

Схема ССН изображена на рисунке №1.

Задание 3.

Определить показатели ? c и Тос, если известны вероятности безотказной работы элементов за время t=10 ч, система не восстанавливаемая:

Схема ССН изображена на рисунке №2.

Задание 4.

Применяя различные виды резервирования (структурное, временное ), для приведенной в задании 2 структуры обеспечить следующие значения показателей надежности системы при минимальной ее стоимости:

Т0>=2*103 ч, Кг>=0,99 и P(t)>=0,95 при t=100 ч, если известны стоимости средств, входящих в систему (в условных единицах): C1=103; C2=500;C3=100;C4=50. Стоимость 1 ч резерва времени считать равной 100 у.е.

В последние годы все больше и больше различная вычислительная техника входит в нашу жизнь и выполняет все более сложные и ответственные задачи. Сейчас уже многие опасные и жизненно важные технологические процессы автоматизированы с использованием вычислительной техники. Это приводит к необходимости обеспечения высокой надежности и эффективности таких систем.

В данной работе отражаются основные принципы и методы расчета надежности автоматизированных систем различных структур.

Задание 1

Функция F(x) распределения времени длительности восстановления системы выглядит следующим образом:

Решение.

1. Найдем f t в(t) при различных значениях аргумента. При - 8 < t £ а f t в(t)=0; при a £ t < b f t в(t)=F(t)¢

Следовательно

Примем: a=5, b=10

Найдем вероятность восстановления системы за время t - G(t): при - 8 < t £ a G(t)=0; при b £ t £ 8 G(t)=0; при a < t < b :

Найдем Tв. При - 8 < t £ a Tв=0; при b £ t £ 8 Tв=1;

при 0 £ t < 8

В результате мы получили следующие формулы для вычисления показателей безотказности системы;

а) плотность распределения длительности восстановления системы f t в(t):

на рис. 4 приведен график плотности при a=5, b=10.

б) вероятность восстановления течение времени t

в) среднее время восстановления:

Задание 2

Структура системы приведена на рисунке 1 в задании. А данные следующие:

Резерв нагружен.

Решение.

Будем использовать алгоритм последовательного структурного укрупнения. Суть метода состоит в последовательном преобразовании системы. Преобразуем параллельную часть структуры системы, используя формулы дублирования для нагруженного резерва:

Все преобразования показаны на рисунке 5.

Для последовательного включения 2-3 формулы надежности:

Получаем:

Далее рассчитываем параметры для дублированных элементов 2-3, при параллельном включении:

Аналогично для элемента 1:

Предполагаем что время отказа и восстановления системы распределено по экспоненциальному закону. Используя вышеприведенные формулы, вычислим интенсивность отказов системы и среднюю наработку на отказ:

? с= 0,00622589473 1/ч; Toc = 160,619 ч;

Также по формуле для среднего времени восстановления системы при последовательном соединении 1d и 23d получаем:

так как интенсивность устранения отказов резервированого узла содержащего k елементов:

µ у = k*µ j ;

Вероятность безотказной работы системы:

Pc(100)= 0,537; Qc(100)=0,463;

Коэффициент готовности:

Кгс= 0,999152;

В результате расчетов мы получили следующие показатели надежности:

? с= 0,00622589473 1/ч;

Toc = 160,619 ч;

Кгс= 0,999152;

Pc(100)= 0,537;

Qc(100)= 0,463;

Задание 3

Структура системы отображена на рис. 2 в задании.

Решение.

Будем использовать алгоритм последовательного структурного укрупнения. Суть метода состоит в последовательном преобразовании системы. Преобразуем заданнную структуру в структуру с последовательным соединением элементов. При этом будем использовать метод разложения булевой функции относительно “особого” элемента.

Преобразуем схему в две (рис. 6,7.)

Таким образом, мы преобразовали функцию B=f(Ai), i=1,7 к следующему виду:

B=A3f(Ai) È ù A3f(Ai)

Получаем вероятность безотказной работы

P(B)=P(A3f(Ai))+P(ù A3f(Ai))= P(A3)P(f(Ai/A3))+ P(ù A3)P(f(Ai/ù A3))= =P3(t) P(f(Ai), при A3=1)+(1- P3(t)) P(f(Ai), при A3=0)

Также имеем формулы для последовательного и параллельного соединений:

- последовательное

-параллельное

Отсюда получаем, для схемы 1 и 2:

Pcx1= P3(t)* ( 1-(1-P1P4P5P6)(1- P2P7) ).

Pcx2= (1- P3(t))*( (1-(1- P1)(1- P2))*(1-(1-P4P5P6)(1- P7)) ).

И далее , вероятность безотказной работы:

Pc= Pcx1 + Pcx2.

Предполагаем, что время отказа элементов системы распределено по экспоненциальному закону.

Из соотношения находим

при t=10, получаем:

А время безотказной работы всей системы:

Подставляем полученные фрмулы в интеграл.

В результате расчетов мы получили следующее значение времени безотказной работы:

T0c = 8.4531+10-5.9067+12.8866+16.8634-7.7760-7.8989-

-9.2336+5.6306-7.3746+4.8804-8.8339+6.0901+6.1652+6.9493=30,895 ч.

Задание 4

Решение.

Произведем сравнение значений полученных в задании 2 показателей надежности Toc, Кгс и Pc(t) с приведенными требованиями

Toc = 160,619 ч<2000;

Кгс= 0,999152>0,99;

Pc(100)= 0,537<0.95;

Cравнивая их с требуемыми, видим, что кроме коэффициента готовности, показатели не обеспечены. Так как стоимость резерва времени меньше стоимости ненадежного элемента, применим временное резервирование. Для расчета показателей надежности используются следующие соотношения:

Используя данные соотношения, найдем такое t*,чтобы показатели надежности соответствовали норме.