 1. Введение Хорошо известно, что изображения одной и той же сцены, полученные при различных условиях освещения и(или) измененных оптических свойствах объектов могут отличаться радикально. Это обстоятельство порождает значительные трудности в прикладных задачах анализа и интерпретации изображений реальных сцен, в которых решение должно не зависеть от условий регистрации изображений. Речь идет, например, о задачах выделения неизвестного объекта на фоне известной местности, известного объекта на произвольном фоне при неконтролируемых условиях освещения, о задаче совмещения изображенний одной и той же сцены, полученных в различных спектральных диапазонах и т.д.
Методы морфологического анализа, разработанные более десяти лет тому назад, [1-5], для решения перечисленных задач, были в основном ориентированы для применения к черно-белым изображениям и оказались достаточно эффективными, [5-11].
Между тем, по меньшей мере два обстоятельства указывают на целесообразность разработки морфологических методов анализа цветных изображений. Во-первых, в задаче обнаружения и выделения объекта последний, как правило, прежде всего цветом отличается от фона. Во-вторых, описание формы изображения в терминах цвета позволит практически устранить эффект теней и влияние неопределенности в пространственном распределении интенсивности спектрально однородного освещения.
 2. Цвет и яркость спектозонального изображения.  Рассмотрим некоторые аспекты теории цвета так называемых многоспектральных (спектрозональных, [13]) изображений, аналогичной классической колориметрии [12]. Будем считать заданными n детекторов излучения со спектральными чувствительностями  j=1,2,...,n, где Î (0,¥ ) - длина волны излучения. Их выходные сигналы, отвечающие потоку излучения со спектральной плотностью e()³ 0, Î (0,¥ ), далее называемой излучением, образуют вектор , w= . Определим суммарную спектральную чувствительность детекторов , Î (0,¥ ), и соответствующий суммарный сигнал  назовем яркостью излучения e. Вектор  назовем цветом излучения e. Если  цвет e и само излучение назовем черным. Поскольку равенства  и  эквивалентны, равенство  имеет смысл и для черного цвета, причем в этом случае  - произвольный вектор, яркость оторого равна единице. Излучение eназовем белым и его цвет обозначим  если отвечающие ему выходные сигналы всех детекторов одинаковы: 
 .
Векторы  , и  , , удобно считать элементами n-мерного линейного пространства . Векторы fe, соответствующие различным излучениям e, содержатся в конусе  . Концы векторов  содержатся в множестве , где Ï - гиперплоскость . 
Далее предполагается, что всякое излучение  , где E - выпуклый конус излучений, содержащий вместе с любыми излучениями  все их выпуклые комбинации (смеси)  Поэтому векторы  в  образуют выпуклый конус , а векторы .
Если то и их аддитивная смесь . Для нее
   .(1)
Отсюда следует
Лемма 1. Яркость fe и цвет j eлюбой аддитивной смеси e излучений e1(× ),...,em(× ), m=1,2,... определяются яркостями и цветами слагаемых. 
Подчеркнем, что равенство , означающее факт совпадения яркости и цвета излучений e и , как правило, содержит сравнительно небольшую информацию об их относительном спектральном составе. Однако замена e на  в любой аддитивной смеси излучений не изменит ни цвета, ни яркости последней.
Далее предполагается, что вектор w таков, что в E можно указать базовые излучения , для которых векторы , j=1,...,n, линейно независимы. Поскольку цвет таких излучений непременно отличен от черного, их яркости будем считать единичными, , j=1,...,n. В таком случае излучение  характеризуется лишь цветом , j=1,...,n.
Для всякого излучения e можно записать разложение 
 ,(1*)
в котором  - координаты  в базисе ,
или, в виде выходных сигналов детекторов излучения, - , где , , - выходной сигнал i-го детектора, отвечающий j-ому излучению e j(× ), i, j=1,...,n. Матрица  - стохастическая, поскольку ее матричные элементы как яркости базовых излучений  неотрицательны и , j=1,...,n. При этом яркость  и вектор цвета , , j=1,...,n, (конец которого лежит в П) определяются координатами a j и цветами излучений , j=1,...,n, и не зависят непосредственно от спектрального состава излучения e. 
В ряде случаев белое излучение естественно определять исходя из базовых излучений, а не из выходных сигналов детекторов, считая белым всякое излучение, которому в (1*) отвечают равные координаты: .
Заметим, что слагаемые в (1*), у которых a j<0, физически интерпретируются как соответствующие излучениям, "помещенным" в левую часть равенства (1*) с коэффициентами -a j>0: . В такой форме равенство (1*) представляет “баланс излучений”.
Определим в  скалярное произведение  и векторы , биортогонально сопряженные с : , i,j=1,...,n. 
Лемма 2. В разложении (1*) , j=1,...,n, . Яркость , где 
>
Пусть A1,...,AN -заданное измеримое разбиение X, причем (Ai)>
(× ), те из них, у которых m (Ai)>
(x) = f(x)j (x), f(x)>
Ограничимся случаем, когда упомянутые геометрические искажения можно моделировать группой преобразований R2->
Q(h): Rn->
 (A - линейный оператор R2->