1-я контрольная работа

Задача № 1.33

Вычислить центральный момент третьего порядка (m₃) по данным таблицы:

Производитель­ность труда, м/час	80.5 – 81.5	81.5 – 82.5	82.5 – 83.5	83.5 – 84.5	84.5 – 85.5
Число рабочих	7	13	15	11	4

Производитель­ность труда, м/час	XI	Число рабочих, mi	mixi	(xi-xср)3	(xi-xср)3mi
80.5 – 81.5	81	7	567	-6,2295	-43,6065
81.5 – 82.5	82	13	1066	-0,5927	-7,70515
82.5 – 83.5	83	15	1245	0,004096	0,06144
83.5 – 84.5	84	11	924	1,560896	17,16986
84.5 – 85.5	85	4	340	10,0777	40,31078
Итого:		50	4142		6,2304

Ответ: m₃=0,1246

Задача № 2.45

          Во время контрольного взвешивания пачек чая установлено, средний вес у n=200 пачек чая равен =26 гр. А S=1гр. В предложение о нормальном распределение определить у какого количества пачек чая ве будет находится в пределах от (  до .

            Р(25<x<27)=P $IMAGE6$=2Ф(1)-1=0,3634

m=n*p=200*0,3634 » 73

Ответ: n=73

Задача № 3.17

          На контрольных испытаниях n=17 было определено =3000 ч . Считая, что срок службы ламп распределен нормально с $IMAGE8$=21 ч.., определить ширину доверительного интервала для генеральной средней с надежностью $IMAGE9$ $IMAGE10$=0,98

$IMAGE11$ 

Ответ: [2988< $IMAGE12$<3012]

Задача № 3.69

          По данным контрольных испытания n=9 ламп были получены оценки =360 и S=26 ч. Считая, что сроки  служб ламп распределены нормально определить нижнюю границу доверительного интервала для генеральной средней с надежностью $IMAGE14$

$IMAGE15$

Ответ: 358

Задача № 3.71

          По результатам n=7  измерений средняя высота сальниковой камеры равна =40 мм, а S=1,8 мм. В предложение о нормальном распределение определить вероятность того, что генеральная средняя будет внутри интервала $IMAGE17$.

$IMAGE18$

Ответ: P=0,516

Задача № 3.120

$IMAGE19$
          По результатам измерений длины n=76 плунжеров было получено =50 мм и S=7 мм. Определить с надежностью 0,85 верхнюю границу для генеральной средней.

Ответ: 50,2

Задача № 3.144

            На основание выборочных наблюдений за производительностью труда n=37 рабочих было вычислено =400 метров ткани в час S=12 м/ч. в предложение о нормальном распределение найти вероятность того, что средне квадратическое отклонение будет находится в интервале от 11 до 13.

$IMAGE22$

Ответ: P(11<s<13)=0,8836

Задача № 4.6

          С помощью критерия Пирсона на уровне значимости a=0,02 проверить гипотезу о биноминальном законе распределения на основание следующих данных.

Mi	85	120	25	10
Mti	117	85	37	9

mi	miT	(mi-miT)2	(mi-miT)2/ miT
85	117	1024	8,752137
120	85	1225	14,41176
25	37	144	3,891892
10	9	1	0,111111
			27,1669

c²_факт.=S(m_i- m_i^T)/ m_i^T=27,17

c²_табл.= (n=2, a=0,02)=7,824

c²_факт>c²_табл

Ответ: Выдвинутая гипотеза о нормальном законе распределения отвергается с вероятностью ошибки альфа.

2-я контрольная работа

Задача 4.29

По результатам n =4  измерений в печи найдено $IMAGE23$ $IMAGE23$= 254° C. Предполага­ется, что ошибка измерения есть нормальная случайная величина с s = 6° C. На уровне значимости a = 0.05 проверить гипотезу H₀: m = 250° C против гипотезы H₁: m = 260° C. В ответе записать разность между абсолютными величинами табличного и фактического значений выборочной характеристики.

m₁ > m₀ Þ выберем правостороннюю критическую область.

$IMAGE25$

Ответ: Т.к. используем правостороннюю критическую область, и t_кр > t_набл, то на данном уровне значимости нулевая гипотеза не отвергается (|t_кр| - |t_набл |=0,98).

Задача 4.55

 На основание n=5  измерений найдено, что средняя высота сальниковой камеры равна $IMAGE26$ мм, а S=1,2 мм. В предположение о нормальном распределение вычислить на уровне значимости  a=0,01 мощность критерия при гипотезе H₀ : $IMAGE27$50 и H₁ : $IMAGE27$53

$IMAGE29$

Ответ:  23

Задача 4.70

На основании n = 15 измерений найдено, что средняя высота сальниковой камеры равна $IMAGE23$= 70 мм и S = 3. Допустив, что ошибка изготовления есть нормальная случайная величина на уровне значимости a = 0.1 проверить гипотезу H₀: $IMAGE31$  мм² при конкурирующей гипотезе $IMAGE32$. В ответе записать разность между абсолютными величинами табличного и фактического значений выборочной характеристики.

$IMAGE33$построим левостороннюю критическую область.

$IMAGE34$

Вывод: $IMAGE35$на данном уровне значимости нулевая гипотеза не отвергается ( $IMAGE36$).

Задача 4.84

По результатам n = 16 независимых  измерений диаметра поршня одним прибором получено $IMAGE23$= 82.48 мм и S = 0.08 мм. Предположив, что ошибки измерения имеют нормальное распределение, на уровне значимости a = 0.1 вычислить мощность критерия гипотезы H₀: $IMAGE38$ при конкурирующей гипотезе H₁: $IMAGE39$.

$IMAGE33$построим левостороннюю критическую область.

$IMAGE41$

Ответ: 23;

Задача 4.87

Из продукции двух автоматических линий взяты соответственно выборки n₁ = 16 и n₂ = 12 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены $IMAGE42$ = 180 мм и $IMAGE43$ = 186 мм. Предварительным анализом установлено, что погрешности изготовления есть нормальные случайные величины с дисперсиями $IMAGE44$ мм² и $IMAGE45$ мм².  На уровне значимости a = 0.025 проверить гипотезу H₀: m_{1 =} m₂ против H₁: m₁ < m₂.

Т.к. H₁: m₁ < m₂, будем использовать левостороннюю критическую область.

$IMAGE46$

Вывод: $IMAGE47$гипотеза отвергается при данном уровне значимости.

Задача 4.96

Из двух партий деталей взяты выборки объемом n₁ = 16 и n₂ = 18 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены $IMAGE42$ = 260 мм, S₁ = 6 мм, $IMAGE43$ = 266 мм и S₂ =7 мм. Предполагая, что погрешности изготовления есть нормальные случайные величины и $IMAGE50$, на уровне значимости a = 0.01 проверить гипотезу H₀: m_{1 =} m₂ против H₁: m₁ ¹ m₂.

$IMAGE51$

Вывод: $IMAGE52$ при данном уровне значимости гипотеза не отвергается.

Задача 4.118

Из n₁ = 200 задач первого типа, предложенных для решения, студенты решили m₁ = 152, а из n₂ = 250 задач второго типа студенты решили m₂ = 170 задач. Проверить на уровне значимости a = 0.05 гипотезу о том, что вероятность решения задачи не зависит от того, к какому типу она относится, т.е. H₀: P₁ = P₂. В ответе записать разность между абсолютными величинами табличного и фактического значений выборочной характеристики.

$IMAGE53$

Вывод: $IMAGE54$нулевая гипотеза при данном уровне значимости принимается ( $IMAGE55$).

Задача 1.39:

Вычислить центральный момент третьего порядка (m₃^*) по данным таблицы:

Урожайность (ц/га), Х	34,5-35,5	34,5-36,5	36,5-37,5	37,5-38,5	38,5-39,5
Число колхозов, mi	4	11	20	11	4