База рефератов

Лабораторная работа

1. Цель работы

Целью работы является:

- теоретическое изучение логических элементов, реализующих элементарные функции алгебры логики (ФАЛ);

- экспериментальное исследование логических элементов, построенных на отечественных микросхемах серии К155.

2. Основные теоретические положения.

2.1. Математической основой цифровой электроники и вычислительной техники является алгебра логики или булева алгебра (по имени английского математика Джона Буля).

В булевой алгебре независимые переменные или аргументы (X) принимают только два значения: 0 или 1. Зависимые переменные или функции (Y) также могут принимать только одно из двух значений: 0 или 1. Функция алгебры логики (ФАЛ) представляется в виде:

  Y = F (X₁; X₂; X₃ ... X_N ).

Данная форма задания ФАЛ называется алгебраической.

2.2. Основными логическими функциями являются:

- логическое отрицание (инверсия)

  Y = ;

- логическое сложение (дизьюнкция)

  Y = X₁ + X₂  или  Y = X₁ V X₂ ;

- логическое умножение (коньюнкция)

  Y = X₁ · X₂   или  Y = X₁ L X₂ .

К более сложным функциям алгебры логики относятся:

- функция равнозначности (эквивалентности)

  Y = X₁ · X₂ +  или Y = X₁ ~ X₂ ;

- функция неравнозначности (сложение по модулю два)

  Y = X₁ ·  + · X₂  или Y = X₁  X₂ ;

- функция Пирса (логическое сложение с отрицанием)

  Y = $IMAGE6$ ;

- функция Шеффера (логическое умножение с отрицанием)

  Y =  $IMAGE7$ ;

2.3. Для булевой алгебры справедливы следующие законы и правила:

- распределительный закон

  X₁ (X₂ + X₃) = X₁ · X₂ + X₁ · X₃ ,

  X₁ + X₂ · X₃ = (X₁ + X₂) (X₁ + X₃) ;

- правило повторения

  X · X = X , X + X = X ;

- правило отрицания

  X · $IMAGE8$ = 0 , X + $IMAGE8$ = 1 ;

- теорема де Моргана

  $IMAGE6$ =  ,    $IMAGE7$ = $IMAGE13$ ;

- тождества

  X · 1 = X ,  X + 0  = X ,  X · 0 = 0 ,  X + 1 = 1.

2.4. Схемы, реализующие логические функции, называются логическими элементами. Основные логические элементы имеют, как правило, один выход (Y)  и несколько входов, число которых равно числу аргументов (X₁;X₂;X₃ ... X_N ). На электрических схемах логические элементы обозначаются в виде прямоугольников с выводами для входных (слева) и выходных (справа) переменных. Внутри прямоугольника изображается символ, указывающий функциональное назначение элемента.

На рис.1 ¸ 10 представлены логические элементы, реализующие рассмотренные в п.2.2. функции. Там же представлены так называемые таблицы состояний или таблицы истинности, описывающие соответствующие логические функции в двоичном коде в виде состояний входных и выходных переменных. Таблица истинности является также табличным способом задания ФАЛ.

На рис.1 представлен элемент “НЕ”, реализующий функцию логического отрицания Y = .

$IMAGE15$

Рис. 1

Элемент “ИЛИ” (рис.2) и элемент “И” (рис.3) реализуют функции логического сложения и логического умножения соответственно.

$IMAGE16$

Рис. 2

$IMAGE17$

Рис. 3

Функции Пирса и функции Шеффера реализуются с помощью элементов “ИЛИ-НЕ” и “И-НЕ”, представленных на рис.4 и рис. 5 соответственно.

$IMAGE18$

Рис. 4

$IMAGE19$

Рис. 5

Элемент Пирса можно представить в виде последовательного соединения элемента “ИЛИ” и элемента “НЕ” (рис.6), а элемент Шеффера  - в виде последовательного соединения элемента “И” и элемента “НЕ” (рис.7).

$IMAGE20$

На рис.8 и рис.9 представлены элементы “Исключающее ИЛИ” и “Исключающее ИЛИ - НЕ”, реализующие функции неравнозначности и неравнозначности с отрицанием соответственно.

$IMAGE21$

Рис. 8

$IMAGE22$

Рис. 9

2.5. Логические элементы, реализующие операции коньюнкции, дизьюнкции, функции Пирса и Шеффера, могут быть, в общем случае, n - входовые. Так, например, логический элемент с тремя входами, реализующий функцию Пирса, имеет вид, представленный на рис.10.

$IMAGE23$ 

Рис.10

В таблице истинности (рис.10) в отличие от таблиц в п.2.4. имеется восемь значений выходной переменной Y. Это количество определяется числом возможных комбинаций входных переменных N, которое, в общем случае, равно:   N = 2 ⁿ , где  n - число входных переменных.

2.6. Логические элементы используются для построения интегральных микросхем, выполняющих различные логические и арифметические операции и имеющих различное функциональное назначение. Микросхемы типа К155ЛН1 и К155ЛА3, например, имеют в своем составе шесть инверторов и четыре элемента Шеффера соответственно (рис.11), а микросхема К155ЛР1 содержит элементы разного вида (рис.12).

$IMAGE24$

Рис. 11

$IMAGE25$

Рис. 12

2.7. ФАЛ любой сложности можно реализовать с помощью указанных логических элементов. В качестве примера рассмотрим ФАЛ, заданную в алгебраической форме, в виде:

$IMAGE26$.        (1)

Упростим данную ФАЛ, используя вышеприведенные правила. Получим:

$IMAGE27$   (2)

Проведенная операция носит название минимизации ФАЛ и служит для облегчения процедуры построения функциональной схемы соответствующего цифрового устройства.

Функциональная схема утройства, реализующая рассматриваемую ФАЛ, представлена на рис.13.

$IMAGE28$

Рис. 13

Следует отметить, что полученная после преобразований  функция (2) не является полностью минимизированной. Полная минимизация функции проводится в процессе выполнения лабораторной работы.

3. Описание обьекта и средств исследования

Исследуемое в лабораторной работе устройство представлено на рис.14.

$IMAGE29$

Рис.14

3.1. Устройство представляет собой группу логических элементов, выполненных на микросхемах серии К155 (элементы ДД1¸ДД4).

Для микросхем данной серии логической единице соответствует напряжение U¹ = (2,4 ¸ 5,0) B, а логическому нулю - U⁰ = (0 ¸ 0,8) В.

3.2. Логические “0” и “1” на входе элементов задаются с помощью кнопок, расположенных на передней панели блока К32 под надписью “Программатор кодов”. Номера кнопок на панели соответствуют номерам на схеме устройства.

Полное графическое изображение кнопок данного типа (так называемых “кнопок с фиксацией”) показано только для кнопки SA1.

При нажатой кнопке вход элементов через резистор R1 подключается к источнику с напряжением 5В. При этом на входе элементов будет действовать напряжение U¹ , что соотвествует подаче на вывод микросхемы логической единицы. При отжатой кнопке вход элемента будет соединен с шиной, находящейся под потенциалом земли, что соответствует подаче на вывод микросхемы логического нуля U⁰.

3.3. Логические сигналы с выводов элементов ДД1 ¸ ДД4 поступают на цифровые индикаторы и индуцируются в виде символов “0” и “1”. Цифровые индикаторы расположены в блоке К32 слева (кнопка “IO \ 2”) под индикаторами  должна находиться в нажатом состоянии.

3.4. Сигнал с выхода элемента ДД5 через цепи коммутации подается на вход мультиметра Н3014. Предварительно мультиметр устанавливается в режим измерения постоянного напряжения “-V” и выпорлняются следующие подсоединения:

3.4.1. Вход - гнездо мультиметра “-V” - кабелем соединяется с гнездом “Выход V ~“ блока К32.

3.4.2. Гнездо XS1 на плате устройства проводником соединяется с левым гнездом под надписью “Вход 1” в поле надписи “Коммутатор”.

3.4.3. Кнопка “ВСВ \ ВНК” над указанным выше гнездом должна находиться в нажатом состоянии.

3.4.4. Кнопка “ВХ 1” под надписью “Контроль V ~“ должна находиться в нажатом, а кнопка “ВСВ \ ВНК” в поле надписи “КВУ” - в отжатом состоянии.

4. Методические рекомендации к выполнению работы

4.1. Исследование особенностей функционирования логических элементов ДД1 ¸ ДД4 и определение их функционального назначения.

4.1.1. Задавая различные комбинации входных логических сигналов, определить значение выходного сигнала и по результатам измерений заполнить таблицы истинности для каждого элемента ДД1 ¸ ДД4 (таблица 1 или таблица 2 соответственно) в лабораторном отчете.

Таблица 1.

X1	X2	Y
0	0
1	0
0	1
1	1

Таблица 2.

X1	X2	X3	Y
0	0	0
1	0	0
0	1	0
1	1	0
0	0	1
1	0	1
0	1	1
1	1	1

4.1.2. По результатам измерений (п.4.1.1.) определить функциональное назначение элементов и проставить их обозначение на схеме в лабораторном отчете.

Внимание! Вноситьт обозначения в текст методических указаний категорически запрещается.

4.2. Исследование особенностей функционирования элемента ДД5, определение его функционального гназначения и измерение уровней напряжения, соответсствующих логическим сигналам “0” и “1”.

4.2.1. Задавая с помощью кнопки SA12 лоргические сигналы “0” и “1”, на входе элемента ДД5 по соотношению выходных сигналов определить его функциональное назначение (см.п.3.1.). Провести измерения величины напряжения на выходе элемента для каждой комбинации входных сигналов с помощью мультиметра (п.3.4.). Данные измерений занести в таблицу.

Таблица 3.

X	UВЫХ	Y
0
1

4.2.2. По результатам измерений  (п.4.2.1.) определить уровни напряжений логического нуля U⁰ и логической единицы U¹ для данного типа микросхем и установить их соответствие паспортным данным.

4.3. Провести полную минимизацию ФАЛ, представленной в п.2.7. По результатам минимизации составить функциональную схему устройства.

Содержание отчета

1. Название и цель работы

2. Схема исследуемого устройства

3. Таблицы 1,2,3

4. Результаты измерений U⁰ и U¹ (п.4.2.2.)

5. Формулы для расчета и расчет по п.4.3., схема устройства

6. Выводы по работе

Контрольные вопросы

1. Какими значениями переменных оперирует алгебра логики?

2. Основные формы задания ФАЛ

3. Вид основных логических функций в алгебраической форме

4. Что такое “логический элемент”?

5. Какие логические функции выполняют элементы Пирса и Шеффера?

6. Чем определяется число возможных комбинаций входных переменных  для произвольного ло