База рефератов

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 1

1. Уравнение плоскости в пространстве. Геометрический смысл его коэффициентов. Привести пример.

2. Что такое Пуассоновский поток событий? Привести пример его применения.

3. Магазин продал в первый день 60% товара, а во второй – 50% остатка. Сколько процентов товара продано за 2 дня?

4. Найти длину вектора 3 – 2 , если дано: {2, -1, 7}, {-1, 1, 4}.

5. Найти интервалы монотонности функции ƒ(х) = 2х³ + 3х² –36х -2.

6. Для независимых нормальных случайных величин X~N(3,4) и Y~N(5,3). найти
   М(x+y), М(x-y) и D(x+y), D(x-y).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 2

7. Дать определение арифметической прогрессии. Написать формулы для
   п-го члена прогрессии и суммы первых п членов. Привести пример применения этих формул.

8. Определение первообразной и неопределенного интеграла функции. Привести пример.

9. В первую сессию торгов акции компании подорожали на 40%, во вторую подешевели на 30% к первой. На сколько процентов изменилась цена акции за 2 сессии?

10. Написать уравнение параболы с вершиной в начале координат и горизонтальной директрисой, причем парабола проходит через точку (1, -5).

11. Найти производную функции ƒ(х) = .

12. Случайная величина Х задана рядом распределения:
    
    Найти D(X+3).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 3

13. Общее уравнение прямой на плоскости. Как выглядит общее уравнение вертикальной и горизонтальной прямой?

14. Что такое дискретная случайная величина? Какими данными она задается? Привести пример.

15. Известно, что высказывания a, b – истинны, а с – ложно. Определить истинность высказывания (с )  .

16. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку (1, -4, 0) перпендикулярно прямой = = .

17. Найти точки экстремума функции ƒ(х) = х⁴ – 8х² - 2.

18. Случайная величина X задана рядом распределения:
    
    найти Р₁ и D(X+3).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 4

19. Угол между векторами. Формула для косинуса угла в координатах. Условие ортогональности векторов.

20. Что такое схема Бернулли? Записать асимптотическую формулу Пуассона и объяснить, при каких условиях она применяется.

21. Числовая последовательность определяется следующим условием: . Найти _, если .

22. Найти координаты вершин и фокусов эллипса 4х² + 25у² = 100.

23. Вычислить неопределенный интеграл .

24. К компьютерной сети подключены 100 пользователей, каждый из которых в данный момент времени работает в сети с вероятностью 0,02. Найти вероятность того, что в данный момент хотя бы один пользователь работает в сети.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 5

25. Дать определение разности множеств, показав его на диаграммах Венна. Привести пример разности числовых множеств.

26. Как вводятся числовые характеристики непрерывной случайной величины - математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение? Какой смысл имеют эти характеристики?

27. Числовая последовательность определяется следующим условием: . Найти _, если .

28. Найти координаты вершин и фокусов эллипса 25х² + 9у² = 225.

29. Найти производную функции ƒ(х) = ln ( ).

30. В урне 3 белых и 6 черных шаров. Наугад вынимают два шара. Найти вероятность того, что оба шара окажутся одного цвета.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 6

31. Параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве. Геометрический смысл его коэффициентов. Привести пример.

32. Определение точки локального минимума функции. Необходимое условие минимума. Достаточное условие минимума. Привести пример применения достаточного условия.

33. Числовая последовательность определяется следующим условием: . Найти _, если .

34. Найти общее уравнение медианы треугольника АВС из точки А, если известно:
    А (1, -3), В (0, 3), С (-4, 1).

35. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .

36. В колоде 36 карт. Наугад вынимают три карты. Найти вероятность того, что вынутыми окажутся два туза и одна дама.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 7

37. Дать определение объединения множеств, показав его на диаграммах Венна. Привести пример объединения числовых множеств.

38. Определение непрерывности функции в точке и на отрезке. Точки разрыва первого и второго родов. Привести пример точки разрыва функции.

39. Найти сумму бесконечно-убывающей геометрической прогрессии: 6, 2, , , …

40. Написать уравнение плоскости, походящей через точку А(3,1,4) параллельно плоскости 2x – 4y + 3z + 5 = 0.

41. Вычислить неопределенный интеграл .

42. Вероятность выигрыша по облигации займа равна 0,25. Какова вероятность того, что некто, приобретая 5 облигаций, выиграет хотя бы по одной из них?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 8

43. Угол между прямыми в пространстве. Формула косинуса угла. Привести пример применения этой формулы.

44. Что такое непрерывная случайная величина? Какими данными она задается? Привести пример.

45. Найти сумму бесконечно-убывающей геометрической прогрессии: 4, 2, 1, 0.5, …

46. Дано уравнение кривой в декартовых координатах: х²- у² = 5х. Написать это уравнение в полярных координатах.

47. Вычислить неопределенный интеграл .

48. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков окажется меньше 5, больше 5.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 9

49. Формула угла между прямыми на плоскости, заданными своими угловыми уравнениями. Условие параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.

50. Что такое стохастический (случайный) эксперимент, событие, элементарные события? Привести пример случайного эксперимента и описать в нем элементарные события.

51. Определить, какие из точек К (0, -4), L (-1,1), M (6, -9) принадлежат множеству
    А = {(x,y) : x² + 1 ≥ y ≥ -x -3}.

52. Найти длину вектора – 3 , если дано: {2, -4, -1}, {-1, -3, 1}.

53. Найти интервалы монотонности функции ƒ(х) = х⁴ – 2х² –3.

54. Случайная величина X задана рядом распределения:
    
    найти Р₃ и DX.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 10

55. Дать определение области определения и области значений числовой функции. Описать области определения и значений функции y = .

56. Что такое схема Бернулли? Записать асимптотические формулы Муавра-Лапласа и объяснить, при каких условиях они применяются.

57. Даны числовые множества: А = {3х | x целое}, В = {х² | х целое}, С= (-2, 12). Найти
    (А С) \ В.

58. Найти общее уравнение высоты треугольника АВС из точки А, если известно:
    А (-1, 4), В (-1, 0), С (2, 1).

59. Найти производную функции f(x) = .

60. Вероятность того, что денежная купюра фа

6. <1>

4. 
   

6. 
   <1>
   

3. 
   

6. 
   =0 при х < -1 и х >
   

2. Какая статистика вычисляется по выборке в случае, когда надо проверить гипотезу о равенстве средних 2-х генеральных совокупностей с одинаковыми дисперсиями, если эти дисперсии неизвестны? Какое распределение она имеет? Если n>

2. , если генеральная дисперсия неизвестна? Какое распределение она имеет? Если n>

5. ? (Указание. При n>

5. >

5. . Можно ли считать, что на уровне значимости 0,05 проходит не основная гипотеза о равенстве генеральных средних, а альтернативная ей гипотеза о том, что М(Х)>M(Y)? (Указание. При n>