Ельцов Ю.А.
Ижевский государственный технический университет
Статья посвящена теоретическому определению нормальных и касательных напряжений в грунтах. В статье даются основные предпосылки расчета. В известные теории прочности вносятся поправки, которые с точки зрения автора дают более объективные результаты расчетов, подтверждаемые экспериментальными замерами.
В известных теориях прочности исходят из следующих основополагающих гипотез: сплошности среды и равенства нулю начальных (внутренних) напряжений. Исключение внутренних напряжений из рассмотрения не дает полного представления о действительном напряженном состоянии и динамике его развития.
Исходное (начальное) напряженное состояние - это система природных (естественных) внутренне уравновешенных напряжений в твердом теле (среде).
Напряженно-дислоцируемое (возбужденное) состояние, созданное сложением внешних силовых воздействий и внутренних напряжений от температурных, химических и силовых факторов.
Измененное (остаточное) напряженное состояние, возникшее после исключения или ослабления силового воздействия (разгрузки).
Приобретенное (остаточное) напряженное состояние, сформированное под влиянием геохимических, геостатических и геодинамических релаксационных процессов.
Теория прочности Кулона-Мора, характеризующая условия предельного напряженного состояния исходя из принятых геометрических построений, в настоящее время подвергается существенной критике, т.к. устанавливает сложный характер зависимости компонент напряжений от параметров прочности.
В прочностной теории напряжений основным условием является получение простых прямолинейных зависимостей, согласующихся с экспериментальными. Это достигается новыми приемами геометрических построений предельной линии сдвига и кругов напряжений.
При сложном напряженном состоянии ( 
) построение кругов напряжений и предельной линии сдвига ведется по схеме рис. 1.Б., когда значения 
, откладываются от конца отрезка 
, равного полусумме поперечных напряжений 
и 
с поправкой на отклонение центра на угол φ, тогда
; (1)
где 
.
В этом случае предельная линия сдвига, секущая круги напряжений, в точках с τmax, будет прямой в пределах ≤ 
(одноосного сжатия). Уравнение этой прямой, при подстановке 
и 
из (I) в формулу Кулона
(2)
будет иметь вид:
, (3)
где tg φ - модуль трения; с v сцепление связности, характеризующее начальное трение скольжение.
В условиях осевой симметрии ( 
) уравнения (1) приобретают вид:
,
. (4)
Отсюда уравнение предельной линии сдвига запишется:
. (5)
При одноосном сжатии имеем:
. (6)
При режиме преодоления "упругих" связей, при одноосном сжатии,
(7)
а при сложном напряженном состоянии, где 
режим преодоления структурных связей будет происходить когда:
(8)
Внутренне уравновешенное напряженное состояние (остаточные напряжения), в условиях 
характеризуется напряжениями откладываемыми на отрезке "давление связности" (БО по схеме рис.1.Б.)
(9)
Растяжение реализуется на преодоление сил связности и ведет к ослаблению сцепления связности. Растягивающее напряжение 
откладывается по отрицательному направлению оси , с возможным переносом на ось (см. схему рис.1 .А.). Согласно принятому построению
. (10)
или
.
Произведено уточнение исходных условий осевого растяжения 
трубчатых образцов, находящихся под внутренним давлением 
:
, (11)
,
где 
, 
см. (1), здесь знак
минус опущен при использовании отрицательного направления оси для удобства написания и расчетов.
Тогда уравнение предельной линии растяжения, аналогично (3), будет иметь вид
. (12)
где 
и 
- параметры предельной линии растяжения в условиях сложного напряженного состояния, аналогичные сцеплению и углу внутреннего трения.
Рис. 1. Схемы построений кругов напряжений и предельной линии сдвига.
А - в режиме растяжения: Б - при сложном напряженном состоянии.
Выразив внутреннее сопротивление cp через сопротивление одноосного растяжения , подобно (6), имеем:
, (13)
откуда
(14)
Принятые схемы построения предельной линии сдвига и кругов напряжений позволили установить функциональные связи компонент напряжений от параметров прочности с и φ в разных стадиях и режимах напряженного состояния: в исходном, внутренне уравновешенном; при преодолении упругих и предельных сопротивлений от внешних воздействий; в режимах одноосного сжатия и растяжения. Все основные уравнения проверены по результатам испытаний разнородных материалов и показали удовлетворительную для практики степень сходимости по сравнению с известными решениями.
Важным достижением, подкрепленным опытными данными, является положение о том, что касательные напряжения составляют половину от максимальных нормальных напряжений. Известное же их равенство полуразности нормальных напряжений ведет к нелинейности предельной линии сдвига и затрудняет установление связей между рассматриваемыми параметрами напряженного состояния.
Сопоставление различных теорий
| По условию прочности автора | По Кулону-Мору-Хиллу |
| 1. Геометрическое построение предельных линий сдвига (ПЛС) не менее чем по 2-3 точкам при  |
| 1.1. Размеры откладываются от начала координат, a - от нового начала, смещенного на величину . 1.2. Координаты точек ПЛС находятся по формулам: ;  . | 1.1. Все размеры и откладываются от одного начала координат. 1.2. $IMAGE53$, $IMAGE54$. |
| 2. Вид ПЛС по экспериментальным значениям и |
| 2.1. Прямая в пределах $IMAGE57$и далее с переломом и уменьшением угла до $IMAGE58$. | 2.1. Прямая в пределах $IMAGE59$с переломом и выполаживанием при $IMAGE60$(τ→const). |
| 3. Геометрическое построение ПЛС не менее чем по 2-3 точкам при |
| 3.1. Построение при 3.2. ; $IMAGE64$, где | 3.1. Нет. 3.2. Нет решения. |
| 4. Вид ПЛС по экспериментальным значениям |
| 4. 1. Прямая в пределах $IMAGE67$ | 4.1. Нет. |
| 5. Решения и прогнозы |
| 5.1. Однозначное определение прочности (параметров $IMAGE68$и $IMAGE58$). 5.2. Остаточные напряжения отождествляются с Lдавлением связности¦ $IMAGE70$. 5.3. Связь между одноосным сжатием и растяжением функционально зависит от угла $IMAGE58$. 5.4. Прогнозируется предшествующее давление испытанное материалом и степень его релаксации. 5.5. Напряженное состояние земной коры обусловлено остаточными напряжениями и пригрузкой вышележащих пород. 5.6. Определяемые параметры прочности $IMAGE68$и $IMAGE58$ сопоставимы с экспериментальными. 5.7. Однозначное прогнозирование оползневых склонов в состоянии длительной и предельной устойчивости. | 5.1. Угол $IMAGE58$переменный, что затрудняет решение прикладных задач. 5.2. Не устанавливаются. 5.3. Не устанавливается. 5.4. Не устанавливается. 5.5. Отмечается существенное расхождение в значениях касательных напряжений. 5.6. Степень сопоставимости более низкая. 5.7. Вариантное прогнозирование устойчивости. |
Список литературы
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.laboratory.ru/