Пятница, 27 Дек 2024, 00:18
Uchi.ucoz.ru
Меню сайта
Форма входа

Категории раздела
Авиация и космонавтика [0]
Административное право [0]
Арбитражный процесс [0]
Архитектура [0]
Астрология [0]
Астрономия [0]
Банковское дело [0]
Безопасность жизнедеятельности [1930]
Биографии [0]
Биология [2350]
Биология и химия [0]
Биржевое дело [78]
Ботаника и сельское хоз-во [0]
Бухгалтерский учет и аудит [4894]
Валютные отношения [0]
Ветеринария [0]
Военная кафедра [0]
География [2269]
Геодезия [0]
Геология [0]
Геополитика [46]
Государство и право [13375]
Гражданское право и процесс [0]
Делопроизводство [0]
Деньги и кредит [0]
Естествознание [0]
Журналистика [660]
Зоология [0]
Издательское дело и полиграфия [0]
Инвестиции [0]
Иностранный язык [0]
Информатика [0]
Информатика, программирование [0]
Исторические личности [0]
История [6878]
История техники [0]
Кибернетика [0]
Коммуникации и связь [0]
Компьютерные науки [0]
Косметология [0]
Краеведение и этнография [540]
Краткое содержание произведений [0]
Криминалистика [0]
Криминология [0]
Криптология [0]
Кулинария [923]
Культура и искусство [0]
Культурология [0]
Литература : зарубежная [2115]
Литература и русский язык [0]
Логика [0]
Логистика [0]
Маркетинг [0]
Математика [2893]
Медицина, здоровье [9194]
Медицинские науки [100]
Международное публичное право [0]
Международное частное право [0]
Международные отношения [0]
Менеджмент [0]
Металлургия [0]
Москвоведение [0]
Музыка [1196]
Муниципальное право [0]
Налоги, налогообложение [0]
Наука и техника [0]
Начертательная геометрия [0]
Оккультизм и уфология [0]
Остальные рефераты [0]
Педагогика [6116]
Политология [2684]
Право [0]
Право, юриспруденция [0]
Предпринимательство [0]
Промышленность, производство [0]
Психология [6212]
психология, педагогика [3888]
Радиоэлектроника [0]
Реклама [910]
Религия и мифология [0]
Риторика [27]
Сексология [0]
Социология [0]
Статистика [0]
Страхование [117]
Строительные науки [0]
Строительство [0]
Схемотехника [0]
Таможенная система [0]
Теория государства и права [0]
Теория организации [0]
Теплотехника [0]
Технология [0]
Товароведение [21]
Транспорт [0]
Трудовое право [0]
Туризм [0]
Уголовное право и процесс [0]
Управление [0]
Управленческие науки [0]
Физика [2737]
Физкультура и спорт [3226]
Философия [0]
Финансовые науки [0]
Финансы [0]
Фотография [0]
Химия [1714]
Хозяйственное право [0]
Цифровые устройства [34]
Экологическое право [0]
Экология [1778]
Экономика [0]
Экономико-математическое моделирование [0]
Экономическая география [0]
Экономическая теория [0]
Этика [0]
Юриспруденция [0]
Языковедение [0]
Языкознание, филология [1017]
Новости
Чего не хватает сайту?
500
Статистика
Зарегистрировано на сайте:
Всего: 51655

Онлайн всего: 34
Гостей: 34
Пользователей: 0
Яндекс.Метрика
Рейтинг@Mail.ru

База рефератов

Главная » Файлы » База рефератов » Физика
Динамика твердого тела


Гость, для того чтобы скачать БЕСПЛАТНО ПОЛНУЮ ВЕРСИЮ РЕФЕРАТА, Вам нужно кликнуть по любой ссылке после слова оплачиваемая реклама.
27 Май 2013, 16:34

Министерство образования и науки
Республики Казахстан

Карагандинский Государственный Университет
имени Е.А.Букетова


Кафедра общей и теоретический физики


Курсовая работа

на тему:


Динамика твердого тела

Подготовил:

________________

________________

Проверил:

________________

________________


Караганды – 2003г.
Введение

o I. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси

§ Кинетическая энергия вращающегося тела и работа внешних сил (ось вращения неподвижна)

§ Свободные оси. Устойчивость свободного вращения

§ Центр удара

o II. Плоское движение твердого тела

§ Кинетическая энергия при плоском движении

Заключение

Введение

В общем случае абсолютно твердое тело имеет 6 степеней свободы, и для описания его движения необходимы 6 независимых скалярных уравнений или 2 независимых векторных уравнения.

Вспомним, что твердое тело можно рассматривать как систему материальных точек, и, следовательно, к нему применимы те уравнения динамики, которые справедливы для системы точек в целом.

Обратимся к опытам.

Возьмем резиновую палку, утяжеленную на одном из концов и имеющую лампочку точно в центре масс (рис. 3.1). Зажжем лампочку и бросим палку из одного конца аудитории в другой, сообщив ей произвольное вращение - траекторией лампочки будет при этом парабола - кривая, по которой полетело бы небольшое тело, брошенное под углом к горизонту.

Рис. 3.1.

Стержень, опирающийся одним из концов на гладкую горизонтальную плоскость (рис.1.16), падает таким образом, что его центр масс остается на одной и той же вертикали - нет сил, которые сдвинули бы центр масс стержня в горизонтальном направлении.

Опыт, который был представлен на рис. 2.2 а, в, свидетельствует о том, что для изменения момента импульса тела существенна не просто сила, а ее момент относительно оси вращения.

Тело, подвешенное в точке, не совпадающей с его центром масс (физический маятник), начинает колебаться (рис. 3.2а) - есть момент силы тяжести относительно точки подвеса, возвращающий отклоненный маятник в положение равновесия. Но тот же маятник, подвешенный в центре масс, находится в положении безразличного равновесия (рис. 3.2б).

Рис. 3.2.

Роль момента силы наглядно проявляется в опытах с "послушной" и "непослушной" катушками (рис. 3.3). Плоское движение этих катушек можно представить как чистое вращение вокруг мгновенной оси, проходящее через точку соприкосновения катушки с плоскостью. В зависимости от направления момента силы F относительно мгновенной оси катушка либо откатывается (рис. 3.За), либо накатывается на нитку (рис. 3.Зб). Держа нить достаточно близко к горизонтальной плоскости, можно принудить к послушанию самую "непослушную" катушку.

Рис. 3.3.

Все эти опыты вполне согласуются с известными законами динамики, сформулированными для системы материальных точек: законом движения центра масс и законом изменения момента импульса системы под действием момента внешних сил. Таким образом, в качестве двух векторных уравнений движения твердого тела можно использовать:

Уравнение движения центра масс

$ m{\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle d{\displaystyle \bf v}_{{\displaystyle \bf 0}} }}{\displaystyle {\displaystyle dt}}} = \sum {\displaystyle {\displaystyle \bf F}} $

 (3.1)

Здесь ${\displaystyle \bf v}_{{\displaystyle \bf 0}}$- скорость центра масс тела, $\sum {\displaystyle {\displaystyle \bf F}}$- сумма всех внешних сил, приложенных к телу.

Уравнение моментов

$ {\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle d{\displaystyle \bf L}}}{\displaystyle {\displaystyle dt}}} = \sum {\displaystyle {\displaystyle \bf M}} $

 (3.2)

Здесь L- момент импульса твердого тела относительно некоторой точки, $\sum {\displaystyle {\displaystyle \bf M}}$- суммарный момент внешних сил относительно той же самой точки.

К уравнениям (3.1) и (3.2), являющимся уравнениями динамики твердого тела, необходимо дать следующие комментарии:

1. Внутренние силы, как и в случае произвольной системы материальных точек, не- влияют на движение центра масс и не могут изменить момент импульса тела.

2. Точку приложения внешней силы можно произвольно перемещать вдоль линии, по которой действует сила. Это следует из того, что в модели абсолютно твердого тела локальные деформации, возникающие в области приложения силы, в расчет не принимаются. Указанный перенос не повлияет и на момент силы относительно какой бы то ни было точки, так как плечо силы при этом не изменится.

Векторы L и M в уравнении (3.2), как правило, рассматриваются относительно некоторой неподвижной в лабораторной системе XYZ точки. Во многих задачах L и M удобно рассматривать относительно движущегося центра масс тела. В этом случае уравнение моментов имеет вид, формально совпадающий с (3.2). В самом деле, момент импульса тела ${\displaystyle \bf L}_{0}$относительно движущегося центра .масс О связан с моментом импульса ${\displaystyle \bf L}_{{\displaystyle 0}'}$относительно неподвижной - точки O' соотношением:

$ {\displaystyle \bf L}_{0} = {\displaystyle \bf L}_{{\displaystyle 0}'} - {\displaystyle \bf R}\times {\displaystyle \bf p}, $

 (3.3)

где R - радиус-вектор от O' к О, p - полный импульс тела. Аналогичное соотношение легко может быть получено и для моментов силы:

$ {\displaystyle \bf M}_{0} = {\displaystyle \bf M}_{{\displaystyle 0}'} - {\displaystyle \bf R}\times {\displaystyle \bf F}, $

 (3.4)

где F - геометрическая сумма всех сил, действующих на твердое тело.

Поскольку точка O' неподвижна, то справедливо уравнение моментов (3.2):

$ {\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle d{\displaystyle \bf L}_{{\displaystyle 0}'} }}{\displaystyle {\displaystyle dt}}} = {\displaystyle \bf M}_{{\displaystyle 0}'} . $

 (3.5)

Тогда

$ {\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle d{\displaystyle \bf L}_{0} }}{\displaystyle {\displaystyle dt}}} = \left( {\displaystyle {\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle d{\displaystyle \bf L}_{{\displaystyle 0}'} }}{\displaystyle {\displaystyle dt}}} - {\displaystyle \bf R}\times {\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle d{\displaystyle \bf p}}}{\displaystyle {\displaystyle dt}}}} \right) - {\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle d{\displaystyle \bf R}}}{\displaystyle {\displaystyle dt}}}\times {\displaystyle \bf p} = \left( {\displaystyle {\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle d{\displaystyle \bf L}_{{\displaystyle 0}'} }}{\displaystyle {\displaystyle dt}}} - {\displaystyle \bf R}\times {\displaystyle \bf F}} \right) - {\displaystyle \bf v}_{{\displaystyle \bf 0}} \times {\displaystyle \bf p} $

 (3.6)

Величина ${\displaystyle \bf v}_{{\displaystyle \bf 0}} = {\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle d{\displaystyle \bf R}}}{\displaystyle {\displaystyle dt}}}$есть скорость точки О в лабораторной системе XYZ. Учитывая (3.4), получим

$ {\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle d{\displaystyle \bf L}_{0} }}{\displaystyle {\displaystyle dt}}} = {\displaystyle \bf M}_{0} - {\displaystyle \bf v}_{{\displaystyle \bf 0}} \times {\displaystyle \bf p}. $

 (3.7)

Поскольку движущаяся точка O - это центр масс тела, то ${\displaystyle \bf p} = m{\displaystyle \bf v}_{{\displaystyle \bf 0}}$( $m$ - масса тела), ${\displaystyle \bf v}_{{\displaystyle \bf 0}} \times {\displaystyle \bf p} = 0$и ${\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle d{\displaystyle \bf L}_{0} }}{\displaystyle {\displaystyle dt}}} = {\displaystyle \bf M}_{0} ,$то есть уравнение моментов относительно движущегося центра масс имеет такой же вид, что и относительно неподвижной точки. Скорости всех точек тела при определении ${\displaystyle \bf L}_{0}$следует брать относительно центра масс тела.

Ранее было показано, что произвольное движение твердого тела можно разложить на поступательное (вместе с системой x0y0z0, начало которой находится в некоторой точке - полюсе, жестко связанной с телом) и вращательное (вокруг мгновенной оси, проходящей через полюс). С точки зрения кинематики выбор полюса особого значения не имеет, с точки же зрения динамики полюс, как теперь понятно, удобно поместить в центр масс. Именно в этом случае уравнение моментов (3.2) может быть записано относительно центра масс (или оси, проходящей через центр масс) как относительно неподвижного начала (или неподвижное оси).

Если $\sum {\displaystyle {\displaystyle \bf F}}$не зависит от угловой скорости тела, а $\sum {\displaystyle {\displaystyle \bf M}}$- от скорости центра масс, то уравнения (3.1) и (3.2) можно рассматривать независимо друг от друга. В этом случае уравнение (3.1) соответствует просто задаче из механики точки, а уравнение (3.2) - задаче о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки или неподвижной оси. Пример ситуации, когда уравнения (3.1) и (3.2) нельзя рассматривать независимо - движение вращающегося твердого тела в вязкой среде.

Далее в этой лекции мы рассмотрим уравнения динамики для трех частных случаев движения твердого тела: вращения вокруг неподвижной оси, плоского движения и, наконец, движения твердого тела, имеющего ось симметрии и закрепленного в центре масс.

I. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.

В этом случае движение твердого тела определяется уравнением

$ {\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle dL_{\parallel} }}{\displaystyle {\displaystyle dt}}} = M_{\parallel} . $

Здесь $L_{\parallel}$- это момент импульса относительно оси вращения, то есть проекция на ось момента импульса, определенного относительно некоторой точки, принадлежащей оси. $M_{\parallel}$- это момент внешних сил относительно оси вращения, то есть проекция

***** Скачайте бесплатно полную версию реферата !!! *****
Категория: Физика | Добавил: Lerka
Просмотров: 180 | Загрузок: 5 | Комментарии: 2 | Рейтинг: 0.0/0 | Жаловаться на материал
Всего комментариев: 0
html-cсылка на публикацию
BB-cсылка на публикацию
Прямая ссылка на публикацию
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Профиль
Пятница
27 Дек 2024
00:18

Вы из группы: Гости
Вы уже дней на сайте
У вас: непрочитанных сообщений
Добавить статью
Прочитать сообщения
Регистрация
Вход
Улучшенный поиск
Поиск по сайту Поиск по всему интернету
Наши партнеры
Интересное
Популярное статьи
Портфолио ученика начальной школы
УХОД ЗА ВОЛОСАМИ ОЧЕНЬ ПРОСТ — ХОЧУ Я ЭТИМ ПОДЕЛИТ...
Диктанты 2 класс
Детство Л.Н. Толстого
Библиографический обзор литературы о музыке
Авторская программа элективного курса "Практи...
Контрольная работа по теме «Углеводороды»
Поиск
Учительский портал
Используются технологии uCoz