Из математики вы уже знакомы с несколькими формулами. Посмотрите на вторую строку таблицы, на формулу S = l·b. Она показывает, что площадь прямоугольника (S) вычисляется умножением его длины (l) на ширину (b). То есть формула показывает, что величины S, l и b связаны друг с другом.
Как вычислить ... Формула ... площадь прямоугольника S = l·b ... объём параллелепипеда, цилиндра V = S·h Итак, формула – это правило вычисления одной величины через другие, записанное при помощи их буквенных обозначений.
Формулы можно преобразовывать по правилам математики. Рассмотрим примеры. В левой колонке таблицы вы видите исходные формулы. В средней колонке каждая из формул преобразована так, что «выражена» величина, обозначенная «b».
a = b · c b = a : c c = ... a = c · b b = a : c c = ... a = b : c b = a · c c = ... a = c : b b = c : a c = ... a = b + c b = a – c c = ... a = c + b b = a – c c = ... a = b – c b = a + c c = ... a = c – b b = c – a c = ... Начертите такую же таблицу в тетради и заполните третью колонку, выразив в ней величину «с».
Вычислять значение величины по формуле вы уже умеете. Научимся теперь находить границы погрешности при вычислениях по формуле. Допустим, мы измеряли длину, ширину и высоту спичечного коробка линейкой и получили такие результаты:
l = 5 см ± 0,1 см b = 3,5 см ± 0,1 см h = 1,5 см ± 0,1 см Запишем эти равенства в виде неравенств:
4,9 см Ј l Ј 5,1 см 3,4 см Ј b Ј 3,6 см 1,4 см Ј h Ј 1,6 см Применив формулу V = S · h = l b · h, вычислим наименьшее (Vmin) и наибольшее (Vmax) значения объёма спичечного коробка:
Vmin = 4,9 см · 3,4 см · 1,4 см Vmin » 23 см3 Vmax = 5,1 см · 3,6 см · 1,6 см Vmax » 29 см3 Итак, результат вычисления объёма коробка с учётом погрешностей исходных данных в виде неравенства запишется так:
23 см3 Ј Vкор Ј 29 см3
На числовой прямой это неравенство будет выглядеть так:
Соответственно, истинное значение объёма коробка заключено между значениями Vmin и Vmax. Другими словами, оно лежит где-то в интервале между 23 см3 и 29 см3 (он отмечен синей штриховкой).
Итак, мы научились вычислять значения физических величин по формулам и определять границы погрешности результата.
