На обёртке шоколадки написано «масса 100 г», в календаре мы читаем «время восхода Солнца 6 ч», а на упаковке с новогодними свечами «длина 20 см». Откуда появляются эти числа?
Числовые значения величин появляются в ходе их измерений. Измерить – значит сравнить с мерой, то есть образцом для сравнения. Например, мерой для массы шоколадки служат гири, мерой длины свечей – деления на линейке, а мерой времени восхода Солнца – положение стрелки на циферблате часов.
Гири с массами 0,5 кг и 1 кг или банки с объёмами 1 л и 3 л – это самостоятельные меры. Однако часто меры неотделимы от измерительных приборов. Например, деления шкалы от линейки (см. рисунок).
Итак, измерение – это сравнение свойств изучаемого тела или явления с мерой (часто с помощью измерительного прибора) и выражение результата в виде числа и выбранной единицы для этого измерения.
Никакая мера или измерительный прибор не являются абсолютно точными. Проделаем опыт. Возьмём две чугунные гири по 1 кг, которые применяются в торговле. Поставим их на чаши лабораторных весов. Они покажут, что массы гирь не вполне одинаковы. Различие может достигать нескольких граммов!
Причин этому несколько: неточность изготовления гирь, их износ при длительном использовании, налипание частиц пыли и другие. Эти и подобные им другие причины всегда приводят к тому, что измерительные приборы и меры всегда вносят в результат измерения некоторую неточность – погрешность.
Наши действия с измерительными приборами и мерами тоже вносят в результат измерения некоторую погрешность.
Обратимся к рисунку. Слева показано измерение длины карандаша, когда мы смотрим на него спереди, например, сидя на стуле. А справа показано измерение длины, когда мы смотрим на карандаш сверху, к примеру, склонившись над партой. Поэтому, несколько раз измеряя линейкой длину одного и того же карандаша, каждый из нас может получить несколько отличающиеся результаты. Например, значения 18,7 см, а также 18,8 см. Каждое из них правильное.
Итак, неточность измерительных приборов и мер, а также неточность наших действий с ними приводят к тому, что результат любого измерения всегда имеет некоторую погрешность.
Однако остаётся вопрос: какое же из значений взять для записи результата измерения длины карандаша? Можно выбрать любое, но можно провести дополнительные измерения. То есть снова совместить конец карандаша с нулевой отметкой шкалы, а глаз точнее расположить над концом грифеля. Такой метод многократных измерений позволяет с большей уверенностью выбрать одно из значений длины карандаша.
Многократные измерения – это не единственный способ уменьшения погрешности результата. Можно воспользоваться и методом рядов. Например, чтобы измерить диаметр горошины, расположим их 10 штук вдоль линейки. Измерим длину получившегося ряда. Если её разделить на количество (10 штук), получим средний диаметр одной горошины.
