Высшая математика является одним из важнейших элементов в образовании современного инженера. Для всякого сколько-нибудь сложного сооружения, будь то машина, мост, здание, самолет, необходим целый ряд расчетов, которые при помощи средств одной лишь элементарной математики выполнить было бы невозможно. И в процессе обучения в высших технических учебных заведениях студентам постоянно приходится пользоваться высшей математикой, так как такие предметы, как физика, теоретическая механика, сопротивление материалов, радиотехника и другие, широко применяют методы высшей математики. Все это объясняет, почему в учебных планах всех технических ВУЗов курсу высшей математики уделяется значительное внимание.
Остановимся коротко на том, чем высшая математика отличается от элементарной, изучаемой в средней школе. Провести между ними совершенно отчетливую границу невозможно, но можно выделить наиболее характерные черты каждой из них.
Основной особенностью всех математических наук является их отвлеченный или абстрактный характер. Но действительность всегда конкретна, и потому математические предложения, как и всякая теория, отражает ее лишь с некоторым приближением.
Те величины, с которыми мы имеем дело при изучении природы, являются величинами, изменяющимися или переменными. В элементарной математике мы обычно отвлекаемся от того, что рассматриваемые величины являются переменными, и принимаем их за постоянные. Это возможно далеко не всегда, а только тогда, когда мы занимаемся величинами, изменения которых невелики, и ими можно пренебречь. Это объясняет, почему область приложения методов элементарной математики, математики постоянных величин, весьма ограничена.
Для более полной характеристики предмета высшей математики следует указать, что она изучает переменные величины не изолированно, а в их взаимной связи. Точным математическим понятием, выражающим такую взаимосвязь переменных, является понятие функции. Это основное и важнейшее понятие высшей математики. С ним школьники знакомятся в курсе алгебры, но систематически его изучает именно высшая математика в том разделе, который называется математическим анализом. Дифференциальное и интегральное исчисления представляют собой ветви этого раздела.
Кроме математического анализа, мы будем изучать элементы линейной и векторной алгебры, аналитическую геометрию.
В заключение отметим, что при изучении математики очень существенно решение задач. Еще Ньютон высказывал мнение, что эта сторона дела важнее, чем усвоение теории. Конечно, полностью с этим согласиться нельзя, но нет сомнения, что для инженера одно лишь теоретическое знакомство с материалом было бы бесполезно. Поэтому студенты должны сочетать изучение лекций с решением задач из задачников по высшей математике.
