Высшая математика для чайников, или с чего начать?
Нагромождение страшных формул, пособия по высшей математике, которые откроешь и тут же закроешь, мучительные поиски решения казалось бы совсем простой задачи…. Подобная ситуация не редкость, особенно когда учебник по математике последний раз открывался в далеком 11-ом классе. А между тем, в ВУЗах учебные планы многих специальностей предусматривают изучение всеми любимой высшей математики. И в этой ситуации нередко ощущаешь себя полным чайником перед нагромождением ужасной математической абракадабры. Причем, похожая ситуация может сложиться при изучении любого предмета, особенно из цикла естественных наук.
Что делать? Для студента-очника всё значительно проще, если, конечно, предмет не сильно запущен. Можно проконсультироваться у преподавателя, одногруппников, да и просто списать у соседа по парте. Даже полный чайник в высшей математике при таких раскладах сессию переживет.
А если человек учится на заочном отделении ВУЗа, и высшая математика, мягко говоря, в будущем вряд-ли потребуется? К тому же совсем нет времени на занятия. Так-то оно, в большинстве случаев так, но никто не отменял выполнение контрольных работ и сдачу экзамена (чаще всего, письменного). С контрольными работами по высшей математике все проще, чайник ты, или не чайник – контрольную работу по математике можно заказать. Например, у меня. И по остальным предметам тоже можно заказать. Уже не здесь. Но выполнение и сдача на рецензию контрольных работ еще не приведет к заветной записи в зачетной книжке. Часто бывает, что произведение искусства, выполненное на заказ, нужно защищать, и объяснить, почему из этих буковок следует вон та формула. Кроме того, предстоят экзамены, а там уже придется решать определители, пределы и производные САМОСТОЯТЕЛЬНО. Если, конечно, преподаватель не принимает ценные подарки, или нет нанятого доброжелателя за стенами аудитории.
Позвольте, дам очень важный совет. На зачетах, экзаменах по точным и естественным наукам ОЧЕНЬ ВАЖНО ХОТЬ ЧТО-ТО ПОНИМАТЬ. Запомните, ХОТЬ ЧТО-ТО. Полное отсутствие мыслительных процессов просто бесит преподавателя, мне известны случаи, когда студентов-заочников заворачивали по 5-6 раз. Помнится, один молодой человек сдавал контрольную работу 4 раза, и после каждой пересдачи обращался ко мне за бесплатной гарантийной консультацией. В конце концов, я заметил, что в ответе он вместо буквы «пи» писал букву «пэ», за что и последовали жесткие санкции со стороны рецензента. Студент ДАЖЕ НЕ ХОТЕЛ ВНИКАТЬ в задание, которое он небрежно переписал
Можно быть полным чайником в высшей математике, но крайне желательно знать, что производная константы равна нулю. Потому-что, если Вы ответите какую-нибудь глупость на элементарный вопрос, то велика вероятность того, что на этом учеба в ВУЗе для Вас закончится. Преподаватели гораздо благосклоннее относятся к тому студенту, который ХОТЯ БЫ ПЫТАЕТСЯ разобраться в предмете, к тому, кто, пусть и ошибочно, но пробует что-либо решить, объяснить или доказать. И это утверждение справедливо для всех дисциплин. Поэтому следует решительно отмести позицию «я ничего не знаю, я ничего не понимаю».
Второй важный совет – ПОСЕЩАТЬ ЛЕКЦИИ, даже если их немного. Об этом я уже упоминал на главной странице сайта Математика для заочников. Повторяться нет смысла, почему это ОЧЕНЬ важно, читайте там.
Итак, что же делать, если на носу зачет, экзамен по высшей математике, а дела плачевны – состояние полного, а точнее говоря, пустого чайника?
Один из вариантов – нанять репетитора. С крупнейшей базой репетиторов можно ознакомиться здесь (преимущественно, Москва) или здесь (преимущественно, Санкт-Петербург). По поисковой системе вполне вероятно найти репетитора в своем городе, либо посмотреть местные рекламные газеты. Цена на услуги репетитора может варьироваться от 400 до 2000 и более рублей за час занятия в зависимости от квалификации преподавателя. Следует отметить, что дёшево – это не значит плохо, особенно если у Вас неплохая математическая подготовка. В то же время за 2000 рублей Вы и получите НЕМАЛО. Зря таких денег никто не берёт, и напрасно таких денег никто не платит ;-).
Кроме того, в курсе высшей математики некоторые вещи без репетитора освоить весьма трудно, нужно именно «живое» объяснение.
Тем не менее, в определенных типах задач и примеров вполне можно разобраться самостоятельно, и, цель данного раздела сайта – научить Вас решать типовые примеры и задачи, которые практически всегда встречаются на экзаменах. Дело в том, что для ряда заданий существуют «жёсткие» алгоритмы объяснения, где от правильного решения Вам «никуда не деться». И, в меру моих знаний, я попытаюсь Вам помочь, тем более есть педагогическое образование и опыт работы по специальности.
Начнем разгребать математические абракадабры. Ничего страшного, даже если Вы чайник, высшая математика – это просто и доступно.
А начать нужно с повторения школьного курса математики. Повторение – мать мучения.
Прежде чем, Вы приступите к изучению моих методических материалов, да и вообще приступите к изучению любых материалов по высшей математике, я НАСТОЯТЕЛЬНО РЕКОМЕНДУЮ, прочитать нижеследующее.
Для того чтобы успешно решать задачи по высшей математике НЕОБХОДИМО:
– Уметь складывать, вычитать, умножать и делить. Вспомнить, что любая дробь, например , обозначает деление, «три делить на семь» в данном случае. Вспомнить, что такое квадратный корень, например: .
ЗАПАСИТЕСЬ КАЛЬКУЛЯТОРОМ.
Есть? Уже хорошо.
– От перестановки слагаемых – сумма не меняется: . А вот это совершенно разные вещи:
Переставлять «икс» и «четверку» просто так нельзя. Заодно вспоминаем культовую букву «икс», которая в математике обозначает неизвестную или переменную величину.
– От перестановки множителей – произведение не меняется: . С делением такой фокус не пройдет, и – это две совершенно разные дроби и перестановка числителя со знаменателем без последствий не обходится. Также вспоминаем, что знак умножения («точкy») чаще всего принято не писать: ,
– Вспоминаем правила раскрытия скобок: – здесь знаки у слагаемых не меняются – а здесь меняются на противоположные. И для умножения:
Вообще, достаточно помнить, что ДВА МИНУСА ДАЮТ ПЛЮС, а ТРИ МИНУСА – ДАЮТ МИНУС. И, постараться при решении задач по высшей математике в этом НЕ ЗАПУТАТЬСЯ (очень частая и досадная ошибка).
– Вспоминаем приведение подобных слагаемых, Вы должны хорошо понимать следующее действие:
– Вспоминаем что такое степень:
, , , .
Степень - это всего лишь обычное умножение.
– Вспоминаем, что дроби можно сокращать: (сократили на 2), (сократили на пять), (сократили на ).
– Вспоминаем действия с дробями:
а также, очень важное правило приведения дробей к общему знаменателю:
Если данные примеры малопонятны, смотрите школьные учебники. Без этого ТУГО будет.
СОВЕТ: все ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ вычисления в высшей математике лучше проводить в ОБЫКНОВЕННЫХ ПРАВИЛЬНЫХ И НЕПРАВИЛЬНЫХ ДРОБЯХ, даже если будут получаться страшные дроби вроде . Вот эту вот дробь НЕ НАДО представлять в виде , и, тем более, НЕ НАДО делить на калькуляторе числитель на знаменатель, получая 4,334552102….
ИСКЛЮЧЕНИЕМ из правила является конечный ответ задания, вот тогда как раз лучше записать или .
– Уравнение. У него есть левая часть и правая часть. Например:
Можно перенести любое слагаемое в другую часть, сменив у него знак: Перенесем, например, все слагаемые в левую часть:
Или в правую:
Обратите внимание, что можно безболезненно переставить части уравнения местами: , а рАвно, как и перетасовать слагаемые в пределах ОДНОЙ части.
– Правило пропорции: , , , , , , – это одно и то же.
То, что находится внизу одной части – можно переместить наверх другой части. То, что находится вверху одной части – можно переместить вниз другой части.
– И, наконец, стОит вспомнить о существовании некоторых функций, таких как, синус, косинус, тангенс, котангенс, логарифм.
При этом в качестве аргумента функции может выступать не только буковка «хэ» (например, ), но и сложное выражение, например , и, рвать функцию на части категорически нельзя!
Не лишним будет вспомнить графики основных функций, предаться воспоминаниям можно на странице Графики и свойства элементарных функций. Там же освежаем в памяти актуальный технический вопрос – Как правильно построить график любой функции?
Вот, пожалуй, и все основные вещи школьного курса математики, которые нужно помнить. Если какие-либо моменты непонятны, или понятны смутно, отсылаю Вас к школьным учебникам по математике.
Есть?
Тогда, перейдите, пожалуйста, на страницу математические формулы и таблицы. Перед решением заданий по высшей математике весьма полезно ознакомиться со справочным материалом Горячие формулы высшей математики.
