1) Вверх по дороге, имеющей угол наклона =30 град к горизонту, движется со скоростью V = 54 км\час автомобиль. На каком минимально возможном расстоянии от перекрёстка необходимо начать торможение при красном сигнале светофора ?
Решение : ma = N + Fтр + mg ; X : ma = Fтр+ mg sin 30; Y: 0= N – mg
cos30; N= mg cos30;
ma= K N + mg sin30; ma= K cos30 + mg sin30; a = K g cos30 + g sin30;
Vo= 54 км\час= 15 м\с S = Vo : 2a; S= (Vo*Vо : 2g( K cos30 + sin30) S= 225 : 20(0,085 +0,5)= 225: 11,7= 19,2 м
Ответ : S тормозной = 19,2 м
2) Горнолыжник массой м=80 кг скользит со склона горы, не отталкиваясь палками. Угол наклона горы =50 град, К=0,1 ( коэффициент трения). Какую максимальную скорость может развить на спуске лыжник, если сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости : Fс = с V ? Постоянная величина с= 0,7 м.\м, sin50= 0,77; cos50=0,64.
Решение: ma=Fс+Fтр+N+mg
В этот момент , когда скорость max a=0
X: 0= Fс+Fтр-mgsin50 (1)
Y: 0=N-mgcos50 N=mgcos50 (2)
CV=mgsin50-mgcos50k
V= ( mg(sin50-cos50k) / c) под корнем;
Vmax= ( 80*10(0.77-0.064) / 0.7) под корнем; = 2804 м/с
Ответ: Vmax=2804 м/с
3) Луна вращается вокруг Земли по круговой орбите радиусом r=380000 км. Определите скорость движения Луны и период её обращения вокруг Земли. Считать известным: радиус Земли R=6400 км и ускорение свободного падения на её поверхности g=9,8 м\с .
Решение:На луну действует сила тяготения со стороны Земли. F=GMm / r
2-й закон ma=GMm / r r- растояние от Земли до Луны.
….a=GMR R / R*R*r*r=gR*R/*r*r V*V=ar=gR*R/r; V=R (g/r)под корнем; V=6400*0.005=33 kм/ч
T=2Пr/V ; T= 2.*3.14*380000 / 33=72315c ; T=1205мин ж T=20ч
Ответ: V=зз м/c; T=20ч
4) Спутник вращается по круговой орбите вблизи планеты, которую можно принять за однородный шар плотностью . Определите период вращения спутника Т -?
Решение : R=R+h
m=4/3ПR T=2ПR/V
V1= ( gR) под корнем; g=Gm/R V1= ( Gm/R) под корнем = (G4/3ПRR) под корнем = (4/3GПR под корнем;
T=6.28*100000 / 1.67 след-но T=3.8*100000 /
Ответ: T=3.8*100000 /
6) Лодка с двумя пассажирами равномерно плывёт по озеру со скоростью V1 = 2 м\с. Один человек прыгнул с кормы лодки так, что его скорость относительно воды оказалась равной нулю. Затем аналогичный прыжок совершил 2-ой человек ( и его скорость относительно воды оказалась равной 0 ). С какой скоростью V2 стала двигаться лодка, если её масса в 2 раза больше массы каждого пассажира.
Решение: М- масса лодки, м- масса человека. Скорости людей равны скорости лодки в тот момент, когда они прыгают. Это следует из закона сложения скоростей. Закон сохранения импульса (М + 2м) V1 =(М + м) И ; М= 2м; (2М = м) V1 = (М = м) И; (М = 2м) 4м 4 И=------------- V1 ; И=------ V1 = --V1= 8\3 м\c; ( М = м ) 3м 3 Далее также применяем закон сохранения импулься (М + м) u = Мu1;
