Учитель :Королёва Ольга Анатольевна. АЛГЕБРА 7 класс. Тема урока: «Формулы сокращённого умножения. Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений».
Тип урока: «открытие» нового знания. Цели урока: 1) Дидактические: силами учащихся вывести формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений; научить использовать данные формулы; учить сравнивать, делать выводы. 2) Развивающая: продолжить развитие логического мышления и мировоззрения учащихся. 3) Воспитательная: продолжить воспитание у школьников устойчивого интереса к математике.
На уроке используются: наглядный материал, использование интерактивного оборудования.
Ход урока. 1. Организационный момент. Здравствуйте ребята. Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!» Так давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя: будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в дальнейшем. Сегодня на уроке вам предстоит сыграть роль исследователей, «открыть» две формулы и научиться их применять.
2. Актуализация знаний. А прежде чем перевоплотиться в сотрудников исследовательского института потренируем свой мозг устными упражнениями: 1) Прочитайте выражения: а) х2+(3у)2; б) (х+3у)2; в) х2 – (3у)2; г) (х – 3у)2; д) 2(х∙3у); е)(х-3у)(х+3у). - Какие из данных выражений тождественно равны? - Как называется применимая здесь формула? Сформулируйте её. 2) Возведите в квадрат: 6х; 0,04х2у3; х3у. - Найдите произведение 6х и 0,4х2у3; найдите удвоенное произведение этих выражений. - Найдите произведение 6х и х3у; найдите удвоенное произведение этих выражений. 3) Решите уравнение: а) х2 – 49 = 0; б) 0,64m – m3 = 0; в) 81х2 + 4 = 0. 4) Вычислите: а) (30 – 3)(30 + 3); в) 208 ∙ 192; б) 1382 – 1372; г) . 5) Сравните: а) 123186 ∙ 123188 и 1231872; б) 792 + 852 и (79 + 85)2; в) 502 + 392 и (50 – 39)2. - В чём возникло затруднение под буквой б)? - Прочитайте выражение слева. Существует ли формула для суммы квадратов? - Прочитайте выражения справа? Знаем ли мы эти формулы? А хотим узнать? - Так какие же формулы мы сегодня должны «открыть»? - Итак, сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока. Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока.
3. Изучение нового. Теперь мы готовы приступить к исследованию и выполнить основную цель нашего урока: вывести формулы для квадрата суммы и квадрата разности двух выражений. Вспомним умножение многочленов ( 3 человека работают индивидуально у доски, остальные в тетрадях по вариантам (3 варианта)). I вариант II вариант III вариант (х+у)(х+у) = х2+2ху+у2 (m+n)(m+n) = m2+2mn+n2 (c – d)(с – d) = с2-2сd+d2 (7+с)(7+с) = 49+14с+с2 (n+6)(n+6) = n2+12n+36 (9 – а)(9 – а) = 81-18а+а2 Обратите внимание на задания I и II варианта. - Что общего в задании? - Как произведение записать короче? - Что общего в полученных ответах? - Как записать обобщённую формулу? ((а + b)2 = а2 + 2аb + b2) - Сформулируйте полученное правило возведения суммы двух выражений в квадрат. Обратимся к заданию III варианта. - Как короче записать левую часть? - В чём различия результатов, если возводим в квадрат не сумму, а разность двух выражений? - Запишите обобщённую формулу. ((а - b)2 = а2 - 2аb + b2) - Сформулируйте полученное правило возведения разности двух выражений в квадрат.
4. Немного истории. Некоторые правила сокращённого умножения были известны ещё около 4 тыс. лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Тогда они формулировались словесно или геометрически У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а2», а «квадрат на отрезке а», не «а∙b», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и b». Например, тождество (а + b)2 = а2 + 2аb + b2 во второй книге «Начал» Евклида (3 в до н.э.) формулировалось так: «Если прямая линия (имеется в виду отрезок), как-либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольников, заключённым между отрезками». Доказательство опиралось на геометрическое соображение. Некоторые термины подобного геометрического изложения алгебры сохранились до сих пор. Так, мы называем вторую степень числа – квадратом, а третью степень – кубом числа. А теперь давайте и мы с помощью рисунка объясним геометрический смысл формулы (а + b)2 = а2 + 2аb + b2.
5. Закрепление изученного материала. № 1 (устно) Выбрать правильный ответ из предложенных. (с + 11)2 (7у + 6)2 (2х – 3у)2 А с2 + 11с + 121 А 49у2 + 42у + 36 А 4х2 – 12ху + 9у2 В с2 – 22с + 121 В 49у2 + 84у + 36 В 4х2 – 12ху – 9у2 С с2 + 22с + 121 С 49у2 + 36 С 4х2 – 6ху + 9у2 Ответы: С, В, А. № 2 (устно) Из актуализации знаний в первом задании найдите квадрат суммы или квадрат разности и представьте в виде многочлена. ((х+3у)2 = х2 + 6ху + 9у2; (х – 3у)2 = х2 – 6ху + 9у2) № 3 (устно) Вернуться к возникшей проблеме в задании и сравнить выражения. ( б) 792 + 852 < (79 + 85)2; в) 502 + 392 > (50 – 39)2.) Выполняется задание по учебнику или по дидактическому материалу. (1 ученик работает на доске ,остальные самостоятельно в тетрадях, затем ответы комментируют) (самостоятельно, 2 человека работают на скрытых досках, затем ответы проверяются) на доске и в тетрадях решить двумя способами: используя формулу квадрат разности и разность квадратов.
6. Итог урока. - Что нового вы сегодня узнали на уроке? - Чему равен квадрат суммы двух выражений? - Чему равен квадрат разности двух выражений? - Чем отличаются формулы? - Чью работу вы можете сегодня отметить? (Оценки) Домашнее задание: самостоятельно выбрать два задания на новою тему и одно на повторение. Благодарю всех за проделанную работу. И желаю вам в будущем сделать ещё немало различных открытий.
