Пятница, 29 Мар 2024, 10:24
Uchi.ucoz.ru
Меню сайта
Форма входа

Категории раздела
Учителю физики [224]
Учителю химии [112]
Учителю биологии [744]
Учителю информатики [147]
Учителю математики [110]
Учителю русского языка [250]
Учителю астрономии [437]
Учителю иностранного языка [182]
Учителю истории (открытые уроки) [151]
Учителю обществознания [53]
Учителю истории [354]
Учителю труда [14]
Учителю ОБЖ [2]
Учителю искусствоведения [0]
Изо
Учителю белорусского языка и литературы [1]
Учителю допризывной и медицинской подготовки [0]
Учителю географии [9]
Учителю МХК [1]
Учителю музыки [3]
Учителю физкультуры [15]
Учителю черчения [0]
Новости
Чего не хватает сайту?
500
Статистика
Зарегистрировано на сайте:
Всего: 51635


Онлайн всего: 4
Гостей: 4
Пользователей: 0
Яндекс.Метрика
Рейтинг@Mail.ru

Каталог статей


Главная » Статьи » По предмету » Учителю математики

Тема урока: "Формулы сокращённого умножения."
Учитель :Королёва Ольга Анатольевна.
АЛГЕБРА 7 класс.
Тема урока: «Формулы сокращённого умножения.
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений».

Тип урока: «открытие» нового знания.
Цели урока:
1) Дидактические: силами учащихся вывести формулы квадрата суммы и квадрата
разности двух выражений;
научить использовать данные формулы;
учить сравнивать, делать выводы.
2) Развивающая: продолжить развитие логического мышления и мировоззрения
учащихся.
3) Воспитательная: продолжить воспитание у школьников устойчивого интереса к
математике.

На уроке используются: наглядный материал, использование интерактивного оборудования.

Ход урока.
1. Организационный момент.
Здравствуйте ребята. Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!»
Так давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя: будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в дальнейшем.
Сегодня на уроке вам предстоит сыграть роль исследователей, «открыть» две формулы и научиться их применять.

2. Актуализация знаний.
А прежде чем перевоплотиться в сотрудников исследовательского института потренируем свой мозг устными упражнениями:
1) Прочитайте выражения:
а) х2+(3у)2; б) (х+3у)2; в) х2 – (3у)2; г) (х – 3у)2; д) 2(х∙3у); е)(х-3у)(х+3у).
- Какие из данных выражений тождественно равны?
- Как называется применимая здесь формула? Сформулируйте её.
2) Возведите в квадрат: 6х; 0,04х2у3; х3у.
- Найдите произведение 6х и 0,4х2у3; найдите удвоенное произведение этих выражений.
- Найдите произведение 6х и х3у; найдите удвоенное произведение этих выражений.
3) Решите уравнение: а) х2 – 49 = 0; б) 0,64m – m3 = 0; в) 81х2 + 4 = 0.
4) Вычислите: а) (30 – 3)(30 + 3); в) 208 ∙ 192;
б) 1382 – 1372; г) .
5) Сравните: а) 123186 ∙ 123188 и 1231872;
б) 792 + 852 и (79 + 85)2;
в) 502 + 392 и (50 – 39)2.
- В чём возникло затруднение под буквой б)?
- Прочитайте выражение слева. Существует ли формула для суммы квадратов?
- Прочитайте выражения справа? Знаем ли мы эти формулы? А хотим узнать?
- Так какие же формулы мы сегодня должны «открыть»?
- Итак, сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока.
Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока.

3. Изучение нового.
Теперь мы готовы приступить к исследованию и выполнить основную цель нашего урока: вывести формулы для квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.
Вспомним умножение многочленов ( 3 человека работают индивидуально у доски, остальные в тетрадях по вариантам (3 варианта)).
I вариант II вариант III вариант
(х+у)(х+у) = х2+2ху+у2 (m+n)(m+n) = m2+2mn+n2 (c – d)(с – d) = с2-2сd+d2
(7+с)(7+с) = 49+14с+с2 (n+6)(n+6) = n2+12n+36 (9 – а)(9 – а) = 81-18а+а2
Обратите внимание на задания I и II варианта.
- Что общего в задании?
- Как произведение записать короче?
- Что общего в полученных ответах?
- Как записать обобщённую формулу? ((а + b)2 = а2 + 2аb + b2)
- Сформулируйте полученное правило возведения суммы двух выражений в квадрат.
Обратимся к заданию III варианта.
- Как короче записать левую часть?
- В чём различия результатов, если возводим в квадрат не сумму, а разность двух
выражений?
- Запишите обобщённую формулу. ((а - b)2 = а2 - 2аb + b2)
- Сформулируйте полученное правило возведения разности двух выражений в квадрат.

4. Немного истории.
Некоторые правила сокращённого умножения были известны ещё около 4 тыс. лет
тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Тогда они формулировались словесно или геометрически
У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а2», а «квадрат на отрезке а», не «а∙b», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и b». Например, тождество (а + b)2 = а2 + 2аb + b2 во
второй книге «Начал» Евклида (3 в до н.э.) формулировалось так: «Если прямая линия (имеется в виду отрезок), как-либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольников, заключённым между отрезками».
Доказательство опиралось на геометрическое соображение.
Некоторые термины подобного геометрического изложения алгебры сохранились
до сих пор. Так, мы называем вторую степень числа – квадратом, а третью степень – кубом числа.
А теперь давайте и мы с помощью рисунка объясним геометрический смысл формулы (а + b)2 = а2 + 2аb + b2.

5. Закрепление изученного материала.
№ 1 (устно) Выбрать правильный ответ из предложенных.
(с + 11)2 (7у + 6)2 (2х – 3у)2
А с2 + 11с + 121 А 49у2 + 42у + 36 А 4х2 – 12ху + 9у2
В с2 – 22с + 121 В 49у2 + 84у + 36 В 4х2 – 12ху – 9у2
С с2 + 22с + 121 С 49у2 + 36 С 4х2 – 6ху + 9у2
Ответы: С, В, А.
№ 2 (устно) Из актуализации знаний в первом задании найдите квадрат суммы или квадрат разности и представьте в виде многочлена. ((х+3у)2 = х2 + 6ху + 9у2; (х – 3у)2 =
х2 – 6ху + 9у2)
№ 3 (устно) Вернуться к возникшей проблеме в задании и сравнить выражения. ( б) 792 + 852 < (79 + 85)2; в) 502 + 392 > (50 – 39)2.)
Выполняется задание по учебнику или по дидактическому материалу. (1 ученик работает на доске ,остальные самостоятельно в тетрадях, затем ответы комментируют)
(самостоятельно, 2 человека работают на скрытых досках, затем ответы проверяются)
на доске и в тетрадях решить двумя способами: используя формулу квадрат разности и разность квадратов.

6. Итог урока.
- Что нового вы сегодня узнали на уроке?
- Чему равен квадрат суммы двух выражений?
- Чему равен квадрат разности двух выражений?
- Чем отличаются формулы?
- Чью работу вы можете сегодня отметить? (Оценки)
Домашнее задание: самостоятельно выбрать два задания на новою тему и одно на повторение.
Благодарю всех за проделанную работу. И желаю вам в будущем сделать ещё немало различных открытий.
Категория: Учителю математики | Добавил: [MFS]LancerS (22 Фев 2012)
Просмотров: 1445 | Теги: урока:, умножения., тема, формулы, сокращённого | Рейтинг: 1.0/ 9 Оштрафовать | Жаловаться на материал
Похожие материалы
Всего комментариев: 0

Для блога (HTML)


Для форума (BB-Code)


Прямая ссылка

Профиль
Пятница
29 Мар 2024
10:24


Вы из группы: Гости
Вы уже дней на сайте
У вас: непрочитанных сообщений
Добавить статью
Прочитать сообщения
Регистрация
Вход
Улучшенный поиск
Поиск по сайту Поиск по всему интернету
Наши партнеры
Интересное
Популярное статьи
Портфолио ученика начальной школы
УХОД ЗА ВОЛОСАМИ ОЧЕНЬ ПРОСТ — ХОЧУ Я ЭТИМ ПОДЕЛИТ...
Диктанты 2 класс
Детство Л.Н. Толстого
Библиографический обзор литературы о музыке
Авторская программа элективного курса "Практи...
Контрольная работа по теме «Углеводороды»
Поиск
Главная страница
Используются технологии uCoz