В § 1-б мы уже назвали методы уменьшения погрешности измерений. Это – метод многократных измерений и метод рядов. Познакомимся с ещё одним – методом построения графика.
Из курса математики начальной школы вам известна формула для расчёта скорости движения. Вспомним её:
v – средняя скорость, м/с l – пройденный путь, м D t – интервал времени, с
Воспользуемся этой формулой для расчёта скоростей движения тележек, съезжающих по наклонным доскам. На тележках установлены капельницы с подкрашенной водой. Допустим, что вода из них капает равномерно с частотой 2 капли в секунду.
Угол наклона верхней доски подобран так, что за равные интервалы времени тележка проезжает равные пути (расстояния между каплями одинаковы). Поэтому её движение называют равномерным движением. Расстояния между каплями на нижней доске не одинаковы. Следовательно, за равные интервалы времени нижняя тележка проезжает неодинаковые пути. Поэтому её движение называют неравномерным движением.
Теперь перейдём к количественному изучению движения. Положим на верхнюю доску бумагу с масштабом 1 клетка – 1 см. Заставив тележку съехать вниз, мы увидим похожие кляксы:
Как видите, кляксы оказываются расположенными на разных расстояниях друг от друга. И это при том, что мы назвали движение тележки равномерным. Почему так происходит? Причин несколько: встряхивание тележки на неровностях доски, растекание капель воды по бумаге, неодинаковость частоты падения капель и другие причины.
Как же подсчитать среднюю скорость тележки с учётом погрешностей? Для этой цели существуют несколько методов. Один из них – метод построения графика по экспериментальным точкам. Рассмотрим его на примере верхней тележки.
Составим таблицу моментов времени падения капель:
Взглянув на расположение клякс на клетках, составим также таблицу путей, пройденных тележкой к этим моментам времени:
Нанесём точки с этими координатами (которые образованы парами чисел в двух строках таблицы) на координатную плоскость. Вы видите, что все точки сгруппировались вблизи воображаемой линии, которую мы начертили пунктиром. Почему мы провели её именно так? Во-первых, она проходит через «контрольную» точку ноль-ноль. Во-вторых, пунктирная линия проведена «посередине», чтобы количество точек по разные стороны от неё было равным.
В результате проведённая нами линия усреднила значения, соответствующие каждой отдельной точке. Соответственно, линия усреднила погрешности, влиявшие на измерения.
Поэтому, взяв на этой линии любую удобную нам точку, и рассчитав по её координатам скорость тележки, мы допустим меньшую погрешность, чем если бы взяли координаты какой-либо отдельной кляксы. В качестве такой «удобной точки» можно, например, взять точку с координатами (2 с; 20 см). На координатной плоскости её положение указано стрелочкой. Тогда средняя скорость тележки вычислится так: v = 20 см : 2 с = 10 см/с.
Примечание. Если движение тела является равномерным (или мы можем пренебречь погрешностями и считать его таким), то вместо слов «средняя скорость» обычно говорят просто «скорость».
