Одной из труднейших задач небесной механики была теория движения Луны. Изучая движения планет, учёным приходится рассматривать возмущения, которые создаёт воздействие других планет, сравнительно слабое по сравнению с притяжением центрального тела - Солнца. В случае же Луны оно как раз и выступает в роли главного "возмутителя" движения спутника Земли. Возмущения от него весьма велики и всё время меняют свою величину и направление в зависимости от взаимного расположения Земли, Луны и Солнца.
Первые усилия для создания теории движения Луны предпринял Ньютон. Ему удалось на основе закона всемирного тяготения объяснить основные неравенства (периодические отклонения) движения Луны, открытые ещё в древности и подтверждённые такими наблюдателями, как Тихо Браге. "Большое эллиптическое неравенство" объяснялось эллиптичностью лунной орбиты, эвекция (огглат. evehere - "поднимать") - тем, что в новолуние Луна оказывается ближе к Солнцу, чем Земля, а в полнолуние - дальше. Вариация происходит из-за изменения скорости движения Луны на орбите опять-таки под действием притяжения Солнца. Годичное уравнение связано с эллиптичностью земной орбиты, а значит с периодическим изменением расстояния Земли и Луны от Солнца в течение года.
Но не всё было так просто. Когда Ньютон попытался рассчитать поворот линии апсид лунной орбиты (её большой оси, соединяющей перигей и апогей), он получил время полного обращения, равное 18 годам, хотя на самом деле это время равно 9. Так показывали наблюдения со времён Гиппарха.
Клеро попробовал решить эту задачу и… получил то же значение времени полного оборота линии апсид, что и Ньютон: 18 лет. В решение задачи включился Д'Аламбер. Действуя независимо от Клеро, он получил, увы, то же самое. Приступил к этой проблеме Эйлер и тоже не смог объяснить наблюдаемый период. Это было в 1747-1749 гг. А может быть, закон Ньютона неточен и в его формулу надо внести дополнительный член?
Тогда Петербургская Академия наук объявила конкурс под таким названием: "Показать, согласны ли все неравенства, которые наблюдаются в движении Луны, с ньютоновской теорией и какой должна быть истинная теория всех этих неравенств, чтобы по ней можно было со всей точностью определять место Луны на любое время". Надо думать, что тему и формулировку её предложил Эйлер.
И Клеро заново взялся за решение задачи. Он понял, что полученное им и Д'Аламбером значение годичного поворота линии апсид - это только первый член ряда, выражающего эту величину. Клеро нашёл второй член: расхождение теории с наблюдениями уменьшилось в несколько раз. Он прибавил третий, четвёртый члены (расхождение стало совсем незначительным), понял, что задача решена, и написал соответствующий мему-ар. Премия Петербургской Академии наук была присуждена ему. Это произошло в 1751 г. На следующий год его мемуар был издан в Петербурге, а затем его переиздали в Париже.
Этот пример наглядно показал, что для хорошего согласия теории с наблюдениями нужно вычислить много членов рядов, выражающих те или иные величины. В теории Клеро было 20 членов каждого ряда. В современных теориях их число измеряется уже тысячами. Зато точность их намного превосходит точность теории Клеро.
Созданием теории движения Луны занимались и другие учёные того времени. Леонард Эйлер создал в 1753- 1772 гг. целых три теории движения Луны. Почему же три? Дело в том, что Эйлер всё время искал новые пути для решения сложных задач небесной механики. Ему принадлежат методы, верно служившие астрономам и в дальнейшем, спустя и 100, и 200 лет. Теорию движения Луны развивал и Лаплас, его ученики и последователи.
В настоящее время астрономы используют для построения формул, отражающих движение Луны, ЭВМ. Это привело к созданию так называемых машинных теорий. Однако без трудов классиков небесной механики учёным никогда не удалось бы этого сделать.
Накопленные знания Лаплас подытожил в пятитомном труде под названием "Трактат о небесной механике", выходившем с большими перерывами в 1798-1825 гг. Сам термин "небесная механика" введён Лапласом. Ученики и последователи великого учёного сравнивали этот труд со стройным зданием, полагая, что оно почти не потребует переделки.
Эти предположения не подтвердились. Хотя здание действительно было грандиозное, но оно потребовало многочисленных переделок и не раз достраивалось учёными последующих поколений. Увеличивалась точность наблюдений, требовалось уточнить и теорию. Возникали новые задачи (например, о движении искусственных спутников Земли и планет). Однако громадная заслуга Пьера Симона Лапласа и его предшественников именно в том и состоит, что они построили это здание.
