Близнецова Г.Д. учитель математики МОУ гимназии №1 г. Липецка
Предмет математики настолько серьёзен, что надо не упускать случая сделать его занимательным. Блез Паскаль
При существующем обучении проблема развития учащихся является одной из сложнейших в педагогической практике. Решение этой проблемы зависит от того, на получение какого результата ориентируется учитель в своей работе. Педагогических задач у учителя много, но основное содержание педагогической деятельности - ученик. Следовательно, основной задачей является формирование личности, готовой к творческой деятельности. Главное в воспитании детей то, чтобы они этого не замечали. Математика как предмет изучения даёт возможность развития таких качеств, как аккуратность, ответственность, интерес к предмету и исследовательской работе. Математика - самая древняя из наук, она была и остаётся необходимой людям. Ещё в древнем мире учёных интересовали свойства геометрических фигур, свойства чисел и действия над ними. Математика - благодарный материал для воспитания логической культуры учащихся. Для решения этой важной задачи необходимо учителю использовать на уроках математики занимательные задачи. Обучение умению оперировать понятиями, правильно анализировать высказывания, проводить умозаключения и доказательства всегда должно быть в центре внимания учителям математики. На уроках геометрии и алгебры можно использовать, например, такого типа задачи: 1. Можно ли луч разделить одной точкой на две равные части? А прямую? Ответ: луч нельзя, прямую - можно. 2. Буквы русского алфавита разбиты на пять групп: 1. А Д М П Т Ш 2.В Е З К С Э Ю 3.И 4. Ж Н О Ф Х 5. Б Г Л Р У Ц Ч Щ Я Определить, по какому признаку произведено деление. Ответ: 1) вертикальная ось симметрии; 2) горизонтальная ось симметрии; 3) центр симметрии; 4) все три типа симметрии; 5) нет симметрии. Вторую задачу можно предложить учащимся и на уроках алгебры по теме: "График квадратичной функции". При изучении раздела: " Подобные треугольники " необходимо рассмотреть такую задачу: 3. Две фигуры называются подобными, если они имеют одинаковую форму. Почему данное предложение нельзя принять в качестве определения подобия фигур? Ответ: понятие " форма" (к которому мы хотим свести понятие подобия) само нуждается в точном математическом определении; поэтому приведённое определение можно рассматривать лишь как наглядное описание понятия подобия фигур. Изучая параллелограмм, его определение и свойства. Желательно рассмотреть такого вида задачу: 4. Четырехугольник, у которого сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон, называется параллелограммом. В чём недостаток определения? Ответ: логически правильно определение, но это определение нельзя использовать для построения параллелограмма. 5. Какое значение имеет чертёж при решении задач и доказательстве теорем? Ответ: чертёж имеет вспомогательное значение как "наглядное пособие", иллюстрирующее наши рассуждения. Решая задачи с применением теоремы Пифагора, надо рассмотреть с учащимися задачу: 6. Если в треугольнике АВС (АВ)2 = (ВС)2+(АС)2, то по теореме Пифагора треугольник АВС - прямоугольный. Правильно ли такое рассуждение? Ответ: утверждение, что треугольник АВС прямоугольный, следует не из теоремы Пифагора, а из теоремы, ей обратной. На уроках алгебры при решении задач с помощью уравнения необходимо решать задачи, в которых получаются противоречивые числовые равенства. 7. Мальчик задумал число. Отнят от него 3, результат разделил на 2, затем прибавил 3 и умножил на 2. После этого получилось число, которое на 6 больше, чем задуманное. Какое число было задумано? Решение. Обозначим искомое число через х. Получаем уравнение: 2((х-3):2+3)=х+6 Решая его, получаем равенство 0=3. Закончите решение задачи. Ответ: мы получили противоречивое равенство. Рассуждение ошибок не содержало. Следовательно, мы где-то использовали неверное допущение. Единственное допущение было предложение о существовании искомого числа х. Значит, оно было неверно, задача не имеет решения. Особый интерес вызывает у учащихся софизмы. Например, можно "доказать", что 3=5. 8. Решить уравнение: ( 3/5)x= (5/3)9 Решение. После преобразований получаем: 3х+9=5х+9 откуда в силу равенства показателей степеней находим: 3=5 получили противоречие. Верно ли, что данное уравнение не имеет решения? Ответ: уравнение имеет корень х = -9. Противоречие(3=5) явилось следствием ошибок в рассуждении. Из уравнения 3х+9=5х+9 (именно потому, что 3 не равно 5) следует лишь, что х+9=0, откуда х=-9. Особое внимание необходимо обратить на задачи, условия которых навязывают неверный ответ. Провоцирующие задачи обладают высоким развивающим потенциалом. Они способствуют воспитанию одного из важнейших качеств мышления — критичности, повышают интерес учащихся к занятиям математикой. 8 класс. Тема: ''Делимость чисел'' Задача 1. Сколько цифр потребуется, что бы записать двенадцатизначное число? Навязывается ответ: ''12 цифр''. Ответ: Двенадцатизначное число можно записать с помощью одной, двух, трёх, четырёх, пяти, шести, семи, восьми, девяти, десяти цифр. Задача 2. Какое из чисел 205, 206, 207, 208, 209, 210 являются простым? Ответ: Никакое. Задача 3. Какое простое число следует за числом 200? Напрашивается ответ: 201, но этот ответ неверен. Ответ: 211. Задача 4. Шесть рыбаков съедят 6 судаков за 6 дней. Сколько судаков съедят 12 рыбаков за 12 дней? 1/6*12*12=24 Ответ: 24 судака. Задача 5 состоит из двух вопросов: 1.Сколько натуральных делителей у числа: 2*3? Ответ: четыре. 2. Сколько простых делителей у числа: а) 2*3*4 ; б) 5*6*7 ? Ответ: а) два , б) четыре. При изучении темы: ''Построение треугольника по трём элементам'' можно рассмотреть следующие задачи: Можно ли посадить 100 деревьев на этом участке, если расстояние между двумя соседними деревьями не должно превышать 2,5 см? Многие учащиеся будут отвечать, что можно посадить и больше деревьев. Ответ: Треугольник такой не существует. Нельзя. Рассмотренные задачи можно использовать на уроках математики и в кружковой работе. Систематическое и целенаправленное применение занимательных задач развивает у учащихся интерес к учёбе, математическое мышление и творческие способности.
