Развитие мышления при решении задач. Зезюлина Л.А, учитель начальных классов ОСШ №27, г.Караганда Математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Следовательно, научив детей владеть умением решать задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи. Я работаю в общеобразовательной школе. Мой класс по математическим способностям средний. Однако по данным анкеты на вопрос: «Любишь ли ты математику?» - почти все учащиеся ответили, что любят математику потому, что интересно решать задачи, и лишь пятеро из 25 ответили отрицательно. Остановлюсь на опыте работы по развитию интереса к математике, по развитию мышления при обучении решению задач на движение. В результате подготовительной работы к моменту обучения решению задач этого вида мои ученики владели навыками устного счета, умением самостоятельно решать простые задачи на зависимость между величинами «скорость», «время», «расстояние», применять алгоритм решения простой и составной задач. Покажу на примере, как я работаю над развитием мышления учеников. Обращаясь, к классу говорю: - Ребята, сейчас вам надо решить задачу: «Расстояние между городом и зимовкой 150км. Из города к зимовке выехали аэросани со скоростью 60км/ч. В это время навстречу им из зимовки по той же дороге вышел лыжник со скоростью 25км/ч. На каком расстоянии от зимовки он встретил аэросани? Вызванный ученик с места читает текст задачи вслух, голосом выделяя главные слова, а все проверяют правильно ли он их обозначил. Ученик повторяет задачу по чертежу, данному на карточке, показывая на кем своему соседу по парте, что известно в задаче и что надо найти. Такая же работа идет в парах за партами. Дети учатся читать чертеж, контролировать друг друга. Вызванный ученик еже раз выделяет вопрос. Спрашиваю: - Кто может решить задачу сам? Поднимаются руки. Хвалю детей, а одному предлагаю решить задачу у доски «за шторкой». С остальными уточняем еще раз условие и вопрос задачи. - Кто теперь знает как решить задачу? Большинство поднимает руки. Пока ученики решают задачу самостоятельно, подхожу к тем, которым задача оказалась трудна. И помогаю им индивидуально. К этому времени, кто решил, получают дополнительное задание на выбор: изменить вопрос задачи и решить ее, или решить другую задачу на движение. По желанию один может решать у доски. Как только класс закончит работу, проверяем решение основной задачи. Решение: 1) 60 +15 = 75км/ч – скорость сближения 2) 150 : 75 = 2ч – время в пути 3) 15 х 2 = 30км – расстояние , пройденное лыжником до встречи Ученик рассуждает так: «Надо узнать расстояние, которое прошел лыжник до встречи с аэросанями. Для этого надо знать скорость ( она известна – 15км/ч) и время. Его можно узнать, разделив расстояние на скорость сближения, которая равна сумме чисел 60 и 15. Время равно 2ч. Зная время и скорость, можем ответить на вопрос задачи: 15 х 2 = 30. Ответ: лыжник встретил аэросани на расстоянии 30км от зимовки. Те учащиеся, кто допустил ошибки – исправляют их. Затем проверяем дополнительные задания. Повторяем новый вопрос задачи, вызванный ученик открывает решение на доске: 1) 60 + 15 = 75км/ч – скорость сближения 2) 150 : 75 = 2 ч – время в пути 3) 60 х 2 = 120 км – расстояние, пройденное до встречи аэросанями - -Что изменилось в задаче? (изменился вопрос и поэтому изменилось последнее действие). Как изменится условие задачи, в котором надо узнать время? (условие не изменится, изменится только вопрос) - Запишите выражение, с помощью которого можно найти время. ( 150 : (60 + 15) = 2 ч - Изменится ли текст задачи, если надо найти все расстояние? ( изменится, должны быть даны скорость аэросаней, лыжника и время их движения). – Вычислите расстояние. При проверке обнаруживается, что находя расстояние, дети сделали записи по-разному: 1с. (60+15) х2 =150км 2с. 60 х2 + 15 х 2 = 150км Дети доказывают, что каждое из решений верно и определяют более рациональное из них. Беседа продолжается: - Какую величину можно сделать неизвестной? ( скорость). Найдите скорость аэросаней. Предлагается опять два способа решения: 1с. 150 :2 – 15 = 60км/ч 2с. (150 – 15 х 2) :2 = 60км/ч И снова сравниваем способы решения. В результате такой работы большинство учащихся смогли решить самостоятельно шесть задач. Конечно. Такая работа требует много времени и большой подготовки от учителя, но жалеть на это время нельзя. Ведь она способствует развитию мышления, активности класса, повышению интереса к математике. Практика работы над составной задачей показывает, что одна из главных причин затруднений учащихся – недостаточное понимание текста задачи. Чтобы задача стала понятнее, применяем, где возможно, следующие виды упражнений, которые используем при первичном знакомстве с задачей и для индивидуальной работы со слабыми учениками. 1. Преобразование условия задачи, например из косвенной формы в прямую: «Скорость вертолета 320км/ч, что в 4 раза больше скорости электропоезда и в 3 раза меньше скорости реактивного самолета. Вычисли скорость реактивного самолета. Ученики преобразуют условие так: «Скорость вертолета 320км/ч, электропоезда в 4 раза меньше, чем скорость вертолета, а скорость реактивного самолета – в 3 раза больше, чем скорость вертолета…». 2.Сокращение текста. « В 11 часов с аэродрома вылетели одновременно в противоположных направлениях два самолета. В 14 ч расстояние между ними было 3540км. Один из них летел со скоростью 620км/ч. С какой скоростью летел второй самолет? Учащиеся сокращают текст так: «С аэродрома вылетели одновременно в противоположных направлениях два самолета. Через 3ч расстояние между ними было 3540км….». 3. Решение задач, где вопрос стоит в начале условия и в разных формулировках. «Найди скорость, если известно…», «Какова скорость, если известно..», «Вычисли скорость, если известно…». Умение находить вопрос задачи – очень важный момент при обучении решению задач. Оно формируется при решении простых задач и совершенствуется при решении составных. А теперь приемы, которыми пользуемся при решении составных задач. 1.Сравнение разных задач с одинаковым решением. «Из двух городов, находящихся на расстоянии 520км, вышли навстречу друг другу два поезда в одно и тоже время и встретились через 4 ч. Первый шел со скоростью 60км/ч. С какой скоростью шел второй поезд?» 520 : 4 – 60 = 70км/ч И вторая задача: «Два поезда вышли из города одновременно в противоположных направлениях. Через 4ч расстояние между ними было 520км. Первый шел со скоростью 60км/ч. С какой скоростью шел второй поезд?» 520 : 4 – 60 =70км/ч После решения этих задач идет сравнение текстов и решений. 2.Составление текстов задач по выражению: 520 : 4 – 60 = 70км/ч - Составьте задачу на встречное движение. А теперь придумайте задачу с таким же решением, но в которой речь идет о движении в противоположных направлениях. Выполните чертеж к каждой задаче. 3. Объяснение. Что означает каждое выражение в данной задаче. 520 : 4 60 х 4 520 : 4 – 60 520 – 60 х 4 4. Использование дидактического материала. На столе лежат карточки с задачами. Карточки разного цвета в зависимости от степени сложности задачи. Ученик по желанию выбирает карточку и, решив задачу, проверяет правильность решения у учителя. В результате проводимой работы по решению задач у ребят значительно повышается математическая культура, активность, а также возрос интерес к математике.
