Наибольший общий делитель (НОД) двух и более чисел — это самое большее натуральное число, на которое эти числа делятся без остатка. Например: у чисел 9 и 6 наибольший общий делитель равен 3, а у чисел 15 и 25 — 5
Если у нескольких чисел нет общих делителей кроме единицы, то эти числа называются взаимно простыми. Например: у чисел 7 и 6 , 12 и 25, 13 и 30.
При нахождении наибольшего общего делителя двух и более чисел, например 27 и 18 надо: 1) разложить их на простые множители; предыдущая тема 27 = 3 • 3 • 3; 18 = 3 • 3 • 2;
2) в группах множителей (3 • 3 • 3) (3 • 3 • 2), входящих в разложение этих чисел, оставляем только совпадающие множители; (3 • 3) (3 • 3)
3) найти произведение оставшихся множителей. 3 • 3 = 9 Наибольший общий делитель чисел 27 и 18 равен 9;
Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел.
Например: у чисел 9 и 27 НОД равен 9; 12, 36 и 48 НОД равен 12.
