Деление двузначного числа на однозначное (с. 15) Цели: познакомить учащихся с новым приемом внетабличного деления; совершенствовать навык решения задач и примеров; закреплять табличные случаи умножения и деления. Ход урока I. Организационный момент. II. Устный счёт. 1. Для повторения табличного умножения и деления предложить детям записать все числа от 7 до 70, которые делятся на 7, все числа от 20 до 40, которые делятся на 5, и т. п., составить и записать примеры на умножение однозначных чисел с ответами 36, 27, 56, 63. 4 · 9 = 36 3 · 9 = 27 7 · 8 = 56 7 · 9 = 63 9 · 4 = 36 9 · 3 = 27 8 · 7 = 56 9 · 7 = 63 6 · 6 = 36 2. Решение задач провести в форме арифметического диктанта. Учитель предлагает задачи, дети записывают только ответ или знак действия, которым решается задача. Задача № 1: Масса ящика с виноградом 4 кг, а ящика с яблоками в 2 раза больше. Узнайте массу ящика с яблоками. (8 кг.) Задача № 2: В одной пачке 16 тетрадей, а в другой на 4 тетради больше. Сколько тетрадей во второй пачке? (20 тетр.) Задача № 3: Маме 36 лет, а дочка в 3 раза моложе. Сколько лет дочке? (12 лет.) III. Работа над новым материалом. В порядке подготовки к рассмотрению нового материала можно выполнить задание с комментированием: (30 + 6) : 3 (80 + 4) : 4 (40 + 8) : 2 Дети. Разделю каждое слагаемое на число, а потом полученные результаты сложу. (30 + 6) : 3 = 30 : 3 + 6 : 3 = 10 + 2 = 12. Аналогично комментируются и другие примеры. После этого решения детей надо подвести к объяснению следующих примеров: 46 : 2 и 93 : 3. При устном объяснении должны быть четко выделены следующие моменты: 1) заменяем делимое суммой разрядных слагаемых; 2) пользуясь правилом деления суммы на число, делим сначала десятки, а затем единицы, полученные результаты складываем. Объяснение учителя. – Представлю число 46 в виде суммы разрядных слагаемых 40 и 6. Затем разделю каждое из этих слагаемых на 2 и полученные результаты сложу. 46 : 2 = (40 + 6) : 2 = 40 : 2 + 6 : 2 = 20 + 3 = 23. Важно обратить внимание детей на то, что этот прием деления двузначного числа на однозначное применим лишь в том случае, если на данное число делится и число десятков в делимом, и число единиц. Затем рядом с решенными следует записать новые примеры: 42 : 3 75 : 5 70 : 5 78 : 6 Предложить детям сравнить их с теми, которые только что решались, и объяснить, почему тот же прием не может быть использован. Учитель. В этих примерах число десятков, содержащихся в делимом, не делится на делитель. Как же поступать в таких случаях? Если вопрос окажется слишком трудным, можно вызвать к доске одного из учеников, который проиллюстрирует первый пример с помощью пучков-десятков палочек и отдельных палочек. Пусть ученик попробует действовать так же, как и раньше, – сначала делить десятки. Вероятно, он сам или с помощью других ребят догадается, что можно разделить 3 десятка, получится 10, а после этого разделить оставшиеся 12 единиц, получится 4. Тогда всего получится 14. 10 + 4 = 14. Ученик. Число 42 представлю в виде суммы чисел 30 и 12 и каждое из этих чисел буду делить на 3; 30 разделить на 3 получится 10, а 12 разделить на 3 получится 4; 10 + 4 = 14. Аналогично следует рассмотреть и остальные примеры, обратив особое внимание на случай 70 : 5, где делимое удобно представить в виде суммы 50 + 20. В заключение учитель задаёт вопросы: – На какие слагаемые оказалось удобным в данных случаях разбить делимое? Почему? Учащиеся. Мы представляли каждый раз делимое в виде суммы удобных слагаемых, так как разрядные слагаемые не делились на данные числа. После решения всех записанных на доске примеров следует выполнить задания учебника, записанные вверху на с. 13 с устным пояснением. Затем в порядке первичного закрепления можно с комментированием решить задания № 1 и № 2.
№ 1: 72 : 4 = (40 + 32) : 4 = 40 : 4 + 32 : 4 = 10 + 8 = 18 72 : 3 = (60 + 12) : 3 = 60 : 3 + 12 : 3 = 20 + 4 = 24 72 : 6 = (60 + 12) : 6 = 60 : 6 + 12 : 6 = 10 + 2 = 12 Комментирование аналогично комментированию предыдущих примеров. № 2: Дети записывают примеры, устно комментируют деление и записывают ответы. IV. Работа над пройденным материалом. 1. Решение задач. Задачу № 3 (из учебника) следует решить с комментированием у доски. Дети. Сначала узнаем, сколько было в городе библиотек. Для этого надо 3 умножить на 6, получится 18. А теперь узнаем, на сколько больше в городе библиотек, чем театров. Для этого из большего числа вычтем меньшее. Запись может быть такой: Театры - 3шт. на ? больше. Библиотеки - ? в 6 раз больше. 1)3 · 6 = 18 (шт.) библиотек 2)18 - 3 =15(б.) О т в е т: на 15 библиотек больше. Задачу № 4 дети тоже составляют коллективно, затем составляют план решения, а потом записывают решение и ответ самостоятельно. Каждый ученик вправе выбрать свои числа. 1.Найдём стоимомсть покупаемых билетов. 2.Найдём сколько сдачи получит пассажир. 1) 24 х 4 = 96(р.)стоят 4 билета 2) 100 - 96 = 4(р.) Ответ:4 рубля сдачи получит пассажир. 2. Для самостоятельной работы можно предложить решить задания № 5 и № 6. V. Физкультминутка. VI. Итоги урока. Учитель. Ребята, что нового узнали вы сегодня на уроке? Учитель. Что повторяли на уроке? Домашнее задание.
Делимое. Делитель. (с. 16) Цели: познакомить учащихся со связью между числами при делении;совершенствовать навыки нахождения делимого и делителя; закреплять внетабличные случаи умножения и деления. Ход урока I. Организационный момент. II. Устный счёт. Беритесь,ребята,скорей за работу, Считайте,решайте,не сбейтесь со счёту. 5 х 11 55 + 40 95 - 5 90 - 30 6 х 10 27 + 45 Решите задачу: Гена нашёл 8 грибов,а Чебурашка в 2 раза больше.Сколько всего хороших грибов они насобирали,если половина всех грибов червивые? III. Работа над новым материалом. Знакомя со связью между числами при делении, можно использовать записи и рисунки в учебнике. Ученики читают первый пример на деление: делимое 15, делитель 5, частное 3. Объясняют по рисунку, как нашли частное. Затем, сравнив этот пример с примером на умножение, устанавливают связь: – если делитель (5) умножить на частное (3), то получится делимое (15); – если делимое (15) разделить на частное (3), то получится делитель (5). Аналогично проводится работа с другим рисунком и записями, при этом каждый раз ученики формулируют частные выводы, а затем читают по учебнику общий вывод. Если делитель умножить на частное, то получится делимое. Если делимое разделить на частное, то получится делитель. Для закрепления знания рассмотренной связи предложить задание № 1. 40 : 8 = 5 27 : 9 = 3 56 : 7 = 8 … : … = … 8 5 = 40 9 · 3 = 27 7 · 8 = 56 ……………. 40 : 5 = 8 27 : 3 = 9 56 : 8 = 7 ……………. Сначала ученики читают в первом столбике пример на деление, называя компоненты и результат, затем, сравнив с ним второй и третий примеры, объясняют, как они получены из первого. По аналогии с примерами первого столбика ученики записывают другие тройки примеров, комментируя выполнение. Ф и з к у л ь т м и н у т к а IV. Работа над пройденным материалом. 1. Решение задач. Задачу № 2 учитель разбирает вместе с детьми. Сначала дети должны поставить вопрос: «Сколько всего должна проползти гусеница?». После этого делают краткую запись условия: 1/4 часть – 3 дм Всего – ? дм Далее дети решают задачу самостоятельно. 3 · 4 = 12 (дм) О т в е т: 12 дм всего должна проползти гусеница. Задачу № 3 учащиеся решают самостоятельно с последующей проверкой. Кол-во за 1 час Время работы Всего страниц ?стр. 4ч 28стр. одинаковое 3ч ? стр. 2. Решение примеров. При выполнении задания № 4 ученики еще раз вспоминают приемы внетабличного деления двузначного числа на однозначное и дописывают с комментированием данные примеры. 96 : 3 = (90 + 6) : 3 = 90 : 3 + 6 : 3 = 30 + 2 = 32 Учащийся. Представлю число 96 в виде суммы разрядных слагаемых 90 и 6. Разделю каждое из этих слагаемых на 3, а затем полученные результаты сложу. После этого задание № 5 учащиеся могут выполнить самостоятельно с последующей проверкой. V. Итоги урока. Учитель. Ребята, что нового вы узнали сегодня на уроке? Учитель. Что повторяли на уроке? Домашнее задание.
ПРОВЕРКА ДЕЛЕНИЯ. (с. 17) Цели: научить выполнять проверку деления умножением; закреплять навыки решения задач и примеров;совершенствовать вычислительные навыки. Ход урока I. Организационный момент. II. Устный счёт. В устную работу на уроке включить: 1. Задание № 3. В деревне 19 домов, а в посёлке в 4 раза больше. Объясните, что обозначают выражения: 19 · 4; 19 · 4 – 19.
2. Игру «Плюс или минус, умножить или разделить». Учитель должен сформулировать несколько простых задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (в несколько раз), на разностное и кратное сравнение, а дети – показать знак действия, которым решается данная задача. 1) В одном пенале 18 карандашей, а в другом 9. Во сколько раз больше карандашей в первом пенале, чем во втором? 2) У Никиты было 6 белых голубей, а серых в 2 раза больше. Сколько серых голубей у Никиты? 3) Ястреб живёт 100 лет, а лошадь 40. На сколько лет ястреб живёт дольше лошади? 4) На одной полке стояло 48 книг, а на другой на 20 книг меньше. Сколько книг на другой полке? III. Работа над новым материалом. Для подготовки к рассмотрению алгоритма проверки деления умножением полезно повторить правило: Если умножить частное на делитель, то получится делимое. Для этого можно записать на доске заранее примеры вида: 56 : 7 80 : 20 100 : ? = 50 Решая эти примеры, вызванные к доске ученики должны не только записать ответ, но и дать объяснение: 56 : 7 = 8, так как 8 · 7 (или 7 · 8) равно 56 (56 разделить на 7, получится 8, так как если 8 умножить на 7, получится 56); 80 : 20 = 4, так как 20 · 4 = 80 (или 4 · 20). После этого следует сформулировать уже хорошо знакомую детям взаимосвязь между компонентами деления и сказать, что на ее использовании основана проверка правильности выполнения действия деления. После такой подготовки предложить учащимся прочитать объяснение, данное в учебнике, и объяснить тот пример, которым оно проиллюстрировано. 78 : 3 = 26 Дети. Частное умножаю на делитель: 26 · 3 = 78. Сравниваю полученный результат с делимым: 78 = 78. Эти числа равны, значит, деление выполнено верно. Полезно, чтобы 2–3 раза основные этапы проверки деления умножением были повторены вызванными учениками (один ученик объясняет, что делает сначала, другой – что потом, третий делает вывод). Объяснение всегда должно вестись на конкретном примере. Для первичного закрепления с пояснениями выполняется задание № 1 (комментирование см. выше). После этого (на основе изученной ранее связи между числами при делении и проверки деления) учащиеся рассматривают и объясняют решение уравнения из задания № 2. З а д а н и е № 2. х : 2 = 14 Дети. Неизвестно делимое. Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель: х = 14 · 2 х = 28 28 : 2 = 14 14 = 14 IV. Физкультминутка. V. Работа над пройденным материалом. 1. Решение задач. Перед решением задачи № 4 учитель вместе с детьми записывает на доске краткую запись: 1-й рабочий — 2 дня по 23 д. ? 2-й рабочий — 2 дня по 21 д. После этого дети должны заметить, что задачу можно решить двумя разными способами. I способ: 1) 23 + 21 = 44 (д.) – 2 рабочих за 1 день 2) 44 · 2 = 88 (д.) II способ: 1) 23 · 2 = 46 (д.) – 1-й рабочий за 2 дня 2) 21 · 2 = 42 (д.) – 2-й рабочий за 2 дня 3) 46 + 42 = 88 (д.) О т в е т: всего 88 деталей за 2 дня. Затем учащиеся записывают решение задачи самостоятельно любым способом. Задачу № 5 можно предложить учащимся решить самостоятельно. Учитель оказывает помощь детям, которые затрудняются в решении задачи. 2. Задание № 6 (1, 2) учащиеся выполняют с комментированием у доски. Оно подготавливает учащихся к введению новой темы «Деление с остатком». № 6 (1). Запишите числа от 19 до 30 и подчеркните те из них, которые делятся на 4 без остатка. № 6 (2). Запишите числа от 20 до 30 и подчеркните те из них, которые делятся на 3 без остатка. 3. Для самостоятельной работы на уроке учащимся можно предложить задание № 7. VI. Итоги урока. Учитель. Ребята, над чем работали сегодня на уроке? Учитель. Что повторяли вы сегодня на уроке? Домашнее задание.
ДЕЛЕНИЕ ВИДА 87 : 29. (с. 18) Цели: познакомить учащихся с новым приемом внетабличного деления; закреплять ранее изученные случаи внетабличного умножения и деления; совершенствовать навык решения задач и уравнений. Ход урока I. Организационный момент. II. Устный счёт. В устный счет на уроке включить задание «Расшифруй» (внизу страницы) и задание на с. 18. 1. Задание «Расшифруй» 14 · 4 7 · 6 18 · 3 8 · 9 16 · 6 7 · 14 27 · 2 9 · 7 5 · 16
2. Между некоторыми цифрами 1 2 3 4 5, не переставляя их, поставьте знаки действий и, если нужно, скобки так, чтобы значение выражения стало равно: 1) 40; 2) 80. III. Работа над новым материалом. Рассуждение, лежащее в основе решения примеров указанных видов, по сути дела, аналогично тому, которое дети проводили ранее, когда искали ответ примера на табличное деление с помощью таблицы умножения (72 : 9 = 8, так как 9 · 8 = 72). Однако при делении двузначного числа на двузначное при подборе частного приходится каждый раз проверять, какое число получится при умножении делителя на предполагаемое частное, равно ли оно делимому (тогда частное найдено правильно) или меньше (больше) его (тогда надо попробовать другое число, которое соответственно больше или меньше проверявшегося). Учитывая это, при подготовке к рассмотрению нового материала полезно включить в устные упражнения примеры на табличное деление (записанные на доске) и при их решении вспомнить приведенное выше рассуждение. Кроме того, полезно поупражнять детей во внетабличном умножении. 48 : 8 21 · 3 56 : 7 18 · 4 32 : 4 48 · 2 Объяснение можно дать на примерах таких видов: 84 : 42 (здесь проба числа 2 сразу дает нужный результат); 93 : 31 (если начинать пробовать с числа 2, то выяснится, что получилось 31 · 2 = 62, а 62 меньше, чем 93, и значит, число 2 не подходит, надо взять большее число. Пробуем 3. Тогда 31 · 3 = 93, значит, частное – 3.) Затем дети должны прочитать в учебнике объяснение решения примера 87 : 29 и с комментированием выполнить задание № 1, а также с объяснением решить I и II столбики примеров № 2. № 1: 24 : 12 Учащиеся. Ищем частное способом подбора. Пробуем в частном 2 и проверяем. 12 · 2 = 24, 24 = 24, значит, 24 : 12 = 2. № 2: I столбик II столбик 48 : 24 = 2 75 : 25 = 3 32 : 16 = 2 64 : 32 = 2 88 : 11 = 8 85 : 17 = 5 Ф и з к у л ь т м и н у т к а IV. Работа над пройденным материалом. 1. Решение задач. Задачу № 4 следует разобрать в классе. Здесь трудность может встретиться в постановке первого вопроса: «Сколько литров молока потребуется для изготовления 1 кг масла?». После того как этот вопрос будет сформулирован и записано условие задачи, закончить решение дети смогут сами.
На 1 кг масла (литров)
Масса масла
Масса молока
?л Одинаковое
2 кг
50 л
? кг
75 л
1) 50 : 2 = 25(л) молока на 1л масла 2)75 : 25 = 3(кг) Ответ: 3кг масла получится. Задачу № 5 дети выполняют самостоятельно с последующей проверкой. Проверка № 5: 1) 15 : 3 = 5 (б.) – с огурцами 2) 2 · 5 = 10 (кг) О т в е т: 10 кг помидоров засолили. 2. Для самостоятельной работы предложить учащимся задания № 2 (III и IV столбики) и № 3. V. Итоги урока. Учитель. Ребята, что нового вы узнали на уроке? Учитель. Каким способом мы их решали? Учитель. Что повторяли сегодня на уроке? Домашнее задание.
ПРОВЕРКА УМНОЖЕНИЯ. (с. 19) Цели: научить выполнять проверку умножения делением, закреплять решение задач с долями и величинами: цена, количество, стоимость; совершенствовать вычислительные навыки и умение находить значение выражения с двумя переменными. Ход урока I. Организационный момент. II. Устный счёт. 1. В устный счет на уроке включить игру «Круговые примеры»: 32 · 3 96 + 4 98 – 33 · 2 62 : 2 31 – 7 100 – 2 · 19 24 · 3 72 : 8 9 · 9 + 17 2. Продолжите ряд чисел: 1 → 4 2 → 7 3 → 12 4 → 19 5 → □ 6 → □
3. Используя только цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и не повторяя ни одну из них, составьте такие 4 числа, чтобы при их сложении получилось 100. III. Работа над новым материалом. Подготовка, рассмотрение нового материала и первичное закрепление могут быть выполнены аналогично тому, как это делалось на предыдущем уроке . Полезно сравнить способы проверки деления умножением и умножения делением. Для закрепления выполнить с комментированием задания № 1 и № 2. № 1: 27 · 3 = 81 Учащийся. Надо произведение разделить на один из множителей: 81 : 3 = 27. Сравниваю полученный результат с другим множителем: 27 = 27. Эти числа равны, значит умножение выполнено верно. № 2: 84 : 3 = 28 Учащийся. Умножаю частное на делитель: 28 · 3 = 84. Сравниваю полученный результат с делимым: 84 = 84. Эти числа равны, значит, деление выполнено верно. Аналогично комментируются другие примеры. IV. Физкультминутка. V. Работа над пройденным материалом. 1. Решение задач. Задачу № 3 учащиеся решают с объяснением, так как прежде чем чертить отрезки, надо найти их длину. Учащиеся. Надо сначала найти длину второго отрезка. Для этого надо 8 : 4 = 2 (см). Затем надо найти длину третьего отрезка. Для этого надо к 2 прибавить 6. Получится 8. 8 см 1) ├───────────┤ 2см 2) ├────┤ 8см 3) ├───────────┤ 1) 8 : 4 = 2 (см) – 2-й отрезок 2) 2 + 6 = 8 (см) – 3-й отрезок Задачу № 5 дети решают самостоятельно. Потом при проверке учитель выслушивает решение задачи у нескольких учащихся, так как дети составляли задачу самостоятельно и ответы получили разные. 2. Устно вместе с учителем учащиеся рассматривают решение уравнения (задание № 4). Задание № 6 учащиеся выполняют с комментированием на доске и в тетради. Дети должны прочитать задание, а каждый из вызванных учеников объяснить, как он находит значение выражения при заданном значении буквы. Учитель. Найдите значение выражения с : d. Ученик. Если с = 80, а d = 4, то получаем пример: 80 : 4. Ответ равен 20. Ученик. Если с = 20, d = 1, то получаем пример: 20 : 1. Ответ равен 20. Ученик. Если с = 40, d = 2, то получаем пример: 40 : 2 = 20. 3. Для самостоятельной работы дать учащимся выполнить примеры № 7. VI. Итоги урока. Учитель. Дети, чему мы учились сегодня на уроке? Учитель. Что повторяли на уроке? Домашнее задание.
