Главная цель математического образования – интеллектуальное развитие ученика, подготовка его к современной жизни, в которой без острой конкуренции уже не обойтись. Одной из форм такой подготовки является участие в олимпиадах.
Наибольших успехов в олимпиадах добиваются учащиеся с нестандартным, творческим мышлением, высокими математическими способностями.
Одним из путей подготовки учащихся к олимпиадам является развитие их математических способностей, мышления, интеллекта.
Подготовку я начинаю с пятого класса, решая на уроках и задавая на дом нестандартные задачи, которые развивают учащихся. Рассматриваем различные подходы к решению. Постепенно выделяется группа ребят, которые заинтересованы в отдельной работе. Так к седьмому классу у меня выделяется группа победителей окружной олимпиады в пятом и шестом классах, которые участвовали в математическом празднике в Московском Государственном Университете имени М. В. Ломоносова. Занятия проводим один раз в неделю. На каждом занятии решаем десять олимпиадных задач, а для работы дома предоставляется пять задач на неделю.
План занятия. 1. Обсуждение домашнего задания. 2. Постановка цели данного занятия. 3. Объяснение учителем подхода к решению определенного типа задач.
Например: Текстовые задачи, которые решаются с конца. Геометрические задачи на разрезания. Текстовые задачи на переливания или взвешивания. Логические задачи. Арифметические задачи. Текстовые задачи на движение или работу. Геометрические задачи. Геометрические олимпиадные задачи очень разнообразные: разрезание фигур, построение и нахождение градусных мер углов. Рассмотрим три способа решения задачи на построение угла. Построить угол с градусной мерой равной пяти, если дан угол с градусной мерой, равной тридцати четырем.
Первый способ. Угол, равный тридцати четырем градусам, отложим пять раз, получим угол, величина которого сто семьдесят градусов, достроим этот угол до развернутого, получим угол, величина которого десять градусов, разделим его на два равных угла (построим биссектрису), получим угол в пять градусов.
Второй способ.
Построим равносторонний треугольник при помощи циркуля и линейки; разделим один из его углов на два равных; получим угол в тридцать градусов, отложим от одной прямой угол в тридцать градусов и угол в тридцать четыре градуса, получим угол в четыре градуса, разделим этот угол на четыре равных, получим угол в один градус, с помощью углов в четыре градуса и в один градус построим угол в пять градусов.
Третий способ. Отложим угол в тридцать четыре градуса четыре раза, получим угол в сто тридцать шесть градусов. Отложим угол в девяносто градусов от одной из сторон построенного угла, оставшаяся часть угла будет равна сорока шести градусам, построим угол в сорок пять градусов, получим угол в один градус, отложим такой же угол пять раз и получим угол в пять градусов.
На олимпиадах часто требуется найти угол, который составляет минутная и часовая стрелки в определенный момент времени.
Рассмотрим пример решения такой задачи.
«Найдите угол между часовой и минутной стрелками в семь часов тридцать восемь минут».
За один час минутная стрелка проходит полный круг (360 градусов). Часовая стрелка в двенадцать раз меньше - то есть тридцать градусов. Тогда в семь часов минутная стрелка будет отставать от часовой стрелки на двести десять градусов, а через тридцать восемь минут минутная стрелка повернется на угол в двести двадцать восемь градусов (тридцать восемь делим на шестьдесят и умножаем на триста шестьдесят), а часовая на угол в двенадцать раз меньший (на девятнадцать градусов), тогда в семь часов тридцать восемь минут между ними будет один градус: 210+19-228.
4.Задание для домашней подготовки.
Только задействовав четыре направления в подготовке учащихся к олимпиаде, можно ожидать успеха: Работа учителя на уроке – решать задачи несколькими способами, доказывать теоремы различными методами; выделять главное в задаче, выделять существенные признаки понятия.
Внеклассная работа: факультативы, кружки, элективы; проведение математических игр, соревнований; стенная печать.
Внешкольная работа: математические кружки при вузах, курсы, репетиторское образование, летние математические школы.
Учитель должен направить способных учащихся туда, где они смогут заниматься, но иногда родители не заинтересованы в этом. Наша задача убедить их в необходимости развития талантливых детей.
