Разработка урока-обобщения по теме: "Теорема Пифагора"
Тема: Обобщение по теме «Теорема Пифагора».
Цель: Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме, показать исторические истоки теоремы, учить учащихся применять полученные знания к решению прикладных задач, учить воспринимать материал в целостной системе различных предметов, воспитывать познавательный интерес к изучению геометрии.
Ход урока:
1. Актуализация опорных знаний учащихся.
Особое место в геометрии, особую роль играет прямоугольный треугольник, теорема Пифагора, соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. На протяжении нескольких уроков мы изучали с вами этот материал и сегодня наша цель обобщить полученные знания. К вопросу обобщения мы подойдём многосторонне: как историки, лирики, теоретики и как практики. Запишите план урока.
1. Исторические истоки теоремы «Сутра».
2. Слово лирикам.
3. 100 доказательств теоремы Пифагора Бхаскара.
4. Слово теоретикам.
5. Практическое применение к решению задач.
6. прикладные задачи.
2. Работа учащихся по обобщению и систематизации материала.
Слово историкам в лице Пермяковой Валерии.
О том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 есть прямоугольный знали за 2000 лет до н.э. египтяне, которые, вероятно, пользовались этим соотношением для построения прямых углов при сооружении зданий.
В Китае предложения о квадрате гипотенузы было известно, по крайней мере, за 500 лет до Пифагора. Эта теорема была известна и в древней Индии. Об этом свидетельствуют следующие предложения, содержащиеся в «Сутрах»:
- квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его большей и меньшей сторон;
- квадрат на диагонали квадрата в 2 раза больше самого квадрата.
Учитель:Теорема Пифагора издавна применялась в разных областях науки и техники, в практической жизни. О ней писали в своих произведениях писатели Плутарх, инженер Витрувий, греческий учёный Диоген, математик Прокл. Не всякое математическое положение удостаивается такого внимания поэтов и писателей.
Немецкий писатель-романист Шамиссе, путешествуя на русском корабле «Рюрик» в 19 веке, написал следующие стихи:
Слово лирикам в лице Кицаевой Маши.
Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в её далёкий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, сошедший с облаков Поэтому всегда с тех самых пор Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, её почуя, свету вслед, Они не в силах свету помешать, А могут лишь, закрыв глаза, дрожать От страха, что вселил в них Пифагор.
Учитель:Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда «ослиным мостом» или «бегством убогих», т.е. некоторые слабые ученики бежали от геометрии, не пытаясь понять, а зазубривая доказательство. «Ослиный мост» - непроходимый мост. А посему возникали, своего рода карикатуры, сопровождающие чертежи к доказательству теоремы (рисунки-карикатуры на доске).
В настоящее время известно более ста доказательств знаменитой теоремы.
Слово теоретикам в лице Трунова Сергея. Он познакомит нас с одним из доказательств теоремы Пифагора индийским математиком Бхаскара (1114 – 1185 гг.). Во время того, как Трунов готовится, фронтальный опрос по правилам:
- Что называется синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике?
- Как найти гипотенузу, пользуясь теоремой Пифагора?
- Как найти катет, пользуясь теоремой Пифагора?
- Как найти катет и гипотенузу, пользуясь соотношением в прямоугольном треугольнике?
- Найти неизвестные элементы треугольника.
Самостоятельная работа по индивидуальным карточкам.
А теперь слово практикам в лице каждого из вас (устное и письменное решение задач, разбор прикладных задач – домашнего задания).
3. Итог урока.
Домашнее задание.
1 группа - восстановить доказательство теоремы Пифагора по Бхаскара, решить 3 прикладные задачи.
