Методические рекомендации по совершенствованию преподавания математики.
Проведённый ЕГЭ по математике позволяет реализовать двуединую цель этой формы итоговой аттестации: объективно оценить соответствие уровня базовой математической подготовки выпускников общеобразовательных учреждений Хабаровского края программным требованиям и выделить наиболее подготовленных абитуриентов для поступления в вузы и ссузы.
Итоги проведения ЕГЭ говорят о том, что 74,25 % выпускников края подтвердили достаточный уровень усвоения элементов базовой математической подготовки по предмету «Алгебра и начала анализа». 26,97% всех выпускников показали хороший и высокий уровни математической подготовки.
Однако, по-прежнему, результаты единого государственного экзамена по математике в крае ниже общероссийских показателей: «неудовлетворительных» отметок у нас больше на 4%, «удовлетворительных» – больше на 12 %. Соответственно, «хороших» отметок меньше на 10%, а «отличных» – на 6%.
Анализ выполнения заданий контрольно-измерительных материалов ЕГЭ по математике выпускниками края и абитуриентами позволяет отметить нижеследующее. При выполнении заданий базового уровня
1. Итоги экзамена демонстрируют стабильность результатов выполнения заданий по линии тождественных преобразований. Однако в среднем от 16 до 29 % выпускников испытывают затруднения в применении основных понятий, свойств и формул при упрощении стандартных выражений. Отмечаемые из года в год проблемы при работе выпускников над данным типом заданий свидетельствуют о недостаточном внимании, уделяемом формированию алгебраических понятий при изучении курса алгебры в основной и старшей школе.
2. Как показывает анализ решений уравнений и неравенств базового уровня, зная алгоритмы решения основных типов логарифмических и показательных уравнений и неравенств, выпускники плохо знают свойства функций, на которых основаны решения этих уравнений и неравенств. При решении тригонометрических уравнений затруднения вызывает любой усложняющий элемент задания, например, отличный от единицы коэффициент при аргументе. Даже достаточно сильные учащиеся, приступающие к заданиям типа С, демонстрируют формализм в усвоении базовых знаний и неумение их применить зачастую в стандартных ситуациях.
3. Сравнительно неплохие результаты, показанные выпускниками по линии функционально-графических представлений и линии производной и первообразной, объясняются типичностью заданий, отсутствием усложняющих элементов. Но, несмотря на относительную лёгкость, с ними не справились от четверти до десятой части всех участников экзамена, демонстрируя полное незнание основ теоретических знаний.
При выполнении заданий повышенного уровня
1. Вновь, как и в прежние годы, отмечаем, что при неплохом уровне тождественных преобразований на базовом уровне выпускники демонстрируют крайне низкую алгебраическую культуру на повышенном уровне. Они не умеют переносить известные способы действий в изменённую ситуацию, увеличение же количества шагов в решении или необходимость синтезировать знания из разных разделов резко снижают результативность. Эти же проблемы возникают при решении уравнений и неравенств на повышенном уровне.
2. Слабые результаты по темам «Производная» и «Применение производной к исследованию функции», хотя на её изучение отводится достаточное количество времени по любому из учебно-методических комплектов для 10-11 классов.
3. Особую тревогу вызывает показатель решаемости текстовой задачи: почти 94% не приступивших к решению или не справившихся с ним! А ведь соответствующие умения развиваются на протяжении всего курса начальной и основной школы. При всей «необязательности» выполнения задания учителю следует обратить внимание на развитие умений решать текстовые задачи, ведь именно они демонстрируют наличие у выпускника умения логически мыслить: при анализе предложенной ситуации, создании её математической модели, решении и интерпретации полученного результата.
4. Учитывая, что уровень предлагаемых в части 2 геометрических зада-ний повышенный лишь по отношению к базовому и задачи должны быть вполне решаемы, особенно теми из выпускников, кто претендует на отметки «4» и «5», считаем крайне низкими полученные показатели выполнения этих заданий.
При выполнении заданий высокого уровня сложности
Напомним, что выполнение заданий с развёрнутым ответом демонстрирует реализацию школой главной цели преподавания математики – обучения школьников решению задач (в отличие от репродукции готовых алгоритмов). Практически во всех задачах типа С от выпускника требуется умение преобразовать условие задания, самостоятельно сформулировать ограничения на переменные, подобрать из арсенала известных методов решения адекватный полученной математической модели, применить его и оценить результат с учётом ограничений. При этом необходимо привести логически грамотную и аргументированную цепочку рассуждений, как правило, приводящую к отходу от стандартных приёмов и методов. Такие умения демонстрирует небольшая часть экзаменующихся: в зависимости от сложности задания от 0,09 до 10,53% выпускников общеобразовательных учреждений нашего края.
Таким образом, главными проблемами преподавания математики в общеобразовательных учреждениях края по-прежнему остаются: значительный процент (25,75%) выпускников не овладевает миниму-мом элементов содержания обязательных результатов обучения по матема-тике; низок уровень алгебраической и вычислительной культуры выпускников, недостаточно сформированы их алгоритмические умения; налицо формальный уровень усвоения основных математических понятий и, как следствие, неумение выпускников продуктивно действовать в ситуациях, отличающихся от типичных; недостаточно развиты навыки самоконтроля даже у наиболее подго-товленных к экзамену учащихся; в обучении низок уровень внутрипредметных связей, вследствие чего выпускники неуспешны в комплексных, многошаговых заданиях; недостаточно сформированы предметные компетенции по отдель-ным темам и содержательным блокам («Логарифмы», «Функции», «Тригонометрия», «Производная и её применение»).
Для повышения уровня математической подготовки школьников учителям и методическим объединениям учителей математики рекомендуется: изучить и обсудить данные аналитические материалы и методические рекомендации по итогам проведения ЕГЭ по математике в 2003-2006 гг. Постоянно держать в поле зрения материалы по итогам проведения ЕГЭ, публикуемые в специализированных периодических изданиях; использовать в своей работе возможности, предоставляемые многочисленными сборниками по подготовке к ЕГЭ, систематическими публикациями в специализированной прессе (журналы МИФ, МИФ-2, «Математика для школьников» и т.п.), возможностями Интернета (демонстрационный вариант контрольно-измерительных материалов, демоверсии прошлых лет, интерактивные версии, открытый сегмент банка заданий по математике для проведения ЕГЭ); провести поэлементный анализ заданий, традиционно вызывающих трудности у выпускников, и предусмотреть систематическую работу по формированию и развитию соответствующих базовых умений и навыков; использовать результаты государственной (итоговой) аттестации вы-пускников основной школы по алгебре в новой форме как диагностику сфор-мированности базовых знаний и умений и провести календарно-тематическое планирование курса алгебры и начал анализа с учётом необходимой коррек-ции при изучении основных тем курса; при организации учебного процесса руководствоваться принципами дифференциации и индивидуализации обучения; при проектировании и проведении учебных занятий использовать деятельностный подход, обеспечивая значительную долю самостоятельности старшеклассников в освоении умений, навыков и способов действий; особое внимание уделять формированию математических понятий, осознанному усвоению их школьниками;
использовать систему элективных курсов в старшей школе для удовлетворения познавательных потребностей учащихся с высокой мотивацией к изучению математики.
