 y=a уравнение регрессии.
Таблица 1
 x
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10
 
 y
 1.35
 1.09
 6.46
 3.15
 5.80
 7.20
 8.07
 8.12
 8.97
 10.66
 

 
 Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Выдвигается и проверяется гипотеза о том что истинное значение коэффициента регрессии=0.
Для проверки гипотезы используется критерий Стьюдента.
   к-т является значимым и нулевую гипотезу отвергаем.
График 1
 

 - уравнение регрессии
Таблица 2
 x
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10
 
 y
 1.35
 1.09
 6.46
 3.15
 5.80
 7.20
 8.07
 8.12
 8.97
 10.66
 

 
Запишем матрицу X
 
 

Система нормальных уравнений.
 

 Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Для проверки нулевой гипотезы используется критерий Стьюдента..

 
 
 

 
  
Коэффициент ai является значимости, т.к. не попал в интервал.

 Проверка адекватности модели по критерию Фишера.
 
 
  
 
 

 Критерий Фишера.

 
  отсюда линия регрессии адекватна отраксает исходную информацию, гипотеза о равенстве мат. Ожиданий отвергается.

 Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественная корреляция.

  
  регрессионная модель адекватна 
Коэффициент множественной корреляции:
 

 
Таблица 3
 x
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10
 
 y
 1.35
 1.09
 6.46
 3.15
 5.80
 7.2
 8.07
 8.12
 8.97
 10.66
 

Приведем квадратное уравнение к линейной форме:
 ; 
 
Запишем матрицу X.
 

Составим матрицу Фишера.
 

 
 Система нормальных уравнений.
 
Решим ее методом Гаусса.
 
Уравнение регрессии имеет вид:
 

 Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Для проверки нулевой гипотезы используем критерий Стьюдента.
  
 
 
 
 
 

  
  
 
 
Коэффициенты  значимые коэффициенты.

 Проверка адекватности модели по критерию Фишера.

 
 

 
 
  гипотеза о равенстве математического ожидания отвергается.

 Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественной корреляции.
Коэффициент детерминации :
 
 - регрессионная модель адекватна.
Коэффициент множественной корреляции 

Таблица 4
 x
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10
 
 y
 0,75
 1,87
 2,99
 4,11
 5,23
 6,35
 7,47
 8,59
 9,71
 10,83
 

График 2
 

Таблица 5
 x
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10
 
 y
 16.57
 20.81
 25.85
 31.69
 38.3
 45.8
 54
 63.05
 72.9
 83.53
 
График 3
 

 Использование регрессионной модели  
 для прогнозирования изменения показателя

 
 Оценка точности прогноза.
 

 Построим доверительный интервал для заданного уровня надежности.
 
 

 С вероятностью 0,05 этот интервал покрывает истинное значение прогноза 
График 4
 
 

 Оценка точности периода.
 
 Построим доверительный интервал.
 

График 5
 

 
14