Разработка урока. Уравнения,приводимые к квадратным. Алгебра. 9 класс.
Цели урока: -показать способ решения уравнений методом введения новой переменной,с помощью компьютерной графики; -развивать логическое мышление учащихся; -воспитывать аккуратность, честность.
Повторение 1.Какое уравнение с одной переменной называется целым? Привести примеры. 2.Как найти степень целого уравнения? Сколько корней может иметь уравнение с одной переменной первой степени; второй степени; n-й степени? 3.Проверочная работа (на 10-12 мин.). Решить самостоятельно, по вариантам: №289а) [ №289б)]
Проверка самостоятельной работы №291а) х3-х2-4(х-1)2=0; х2(х-1)-4(х-1)2=0; (х-1)(х2-4х+4)=0; х-1=0 или х2-4х+4=0; х =1; Д=в2-4ас=16-16=0; х = -в/2а=4/2=2. Ответ: 1; 2.
Метод введения новой переменной Рассмотрим примеры решения уравнений этим методом. Например: (х2-5х+4)(х2-5х+6)=120. После преобразования, получим Х4-10х3+35х2-50х-96=0, для которого трудно найти способ решения. Но, в выражение х2-5х дважды, это и обозначим через у: х2-5х=у, тогда (у+4)(у+6)=120, у2+10у-96=0, найдем корни: у1=-16, у2=6. Отсюда Х2-5х=-16(1) или х2-5х=6(2). (1)уравнение не имеет корней, (2) уравнение имеет два корня: х1=-1 и х2=6. Значит, данное уравнение имеет два корня. Ответ: -1; 6.
Закрепление изученного материала
1. Решить на доске и в тетрадях №220(а, г). 2. Самостоятельно решить№220(б, в).
№220а) (2х2+3)2-12(2х2+3)+11=0; 2х2+3=у, тогда У2-12у+11=0; Д= в2-4ас=144-44=100, у1=(-в+√Д)/2а=(12+10)/2=11, у2=(12-10)/2=1. Отсюда 2х2+3=11, х2=(11-3)/2=4, х1=2 и х2=-2. или 2х2+3=1, 2х2=-2(нет корней). Ответ: -2; 2.
Итоги урока 1.Какие методы решения целых уравнений узнали? Как решили уравнения методом введения новой переменной? 2.Домашнее задание: п.11, №221; 288(а, б). 3. Оценки.
