Ошибки в порядке выполнения арифметических действий и пути их предупреждения
Учащиеся делают большое количество ошибок в порядке выполнения действий в выражениях. Порядок выполнения действий в выражениях, когда вводятся три правила, для выражений без скобок с действиями одной ступени, для выражений без скобок с действиями разных ступеней и для выражений со скобками. Для выявления характера ошибок учащиеся в определении порядка выполнения действий в выражениях проведено несколько самостоятельных работ. В каждой из них предлагалось вычислить значение трёх выражений. Причём в первых трёх работах надо использовать по одному правилу порядка выполнения действий, а в последней работе все правила.
Выражения без скобок, содержащие действия разных ступеней:
96-24+12:6 100-60:4 32+64:16х2
Выражения без скобок, содержащие действия одной ступени:
70:5х2 100-50-25+25
Выражения, содержащие скобки:
3х(20+4) 60:(20-5)х2 90-(36+ 14):10
Выражения составлены так, что вычисления, в них можно производить как в правильном, так и в неправильном порядке (причём иногда вычисления проще в правильном порядке, иногда в неправильном, иногда одинаково простые), и отклонения от правильного порядка приводят к неверному результату. Например, вычисляя значение выражения 32+64:16х2, можно получить результаты: 5, 12, 34, 40.
Структура использованных выражений была разной по набору и количеству действий (70:5х2, 80-43+17, 90-48+12:6), по расположению действий и скобок (78+24+12:6, 100-20:10-6), 100-(44-24). Анализ работ показал, что на правильность применение правил порядка выполнения действий значительное влияние оказывает структура выражений и числовой материал. В структуре выражений большую роль играет набор, количество и расположение действий выражениях, наличием в них скобок. Набор действий в выражении. Наибольшая часть ошибок в порядке выполнения действий выражениях, содержащих оба действия одной ступени, состоит в том, что учащиеся выполняют сложение раньше вычитания и умножения на порядок их записи. Например: 78-24+12:6=52, 80-43+17=2, 70:5х2=7, 60:(20-5)х2=52.
Одна из причин таких ошибок – особенность восприятия и воспроизведения учащихся соответствующих правил порядка выполнения действий. Дети помнят начало формулировки, в которой сложение названо раньше вычитания, а умножение – раньше деления, и не обращают внимание на конец правила, подчёркивающий, что эти действия надо выполнять в порядке их записи. Другая причина этих ошибок – ориентировка учащихся не на правила, а на возможность выполнения действий – делают то, что делается.
Некоторые упражнения по этой теме:
1. а) Выберите значение выражения 96-24+12 из чисел 90, 70, 74, 14. б) Выберите выражения, значения которых равны: 80:20+20х2 84-12+48:6 95-1+5 5+90:6х5
2. Из всех схем выражений выберите те, в которых умножение надо выполнять вторым действием.
3. Из всех выражений выполните найдите значения тех выражений, в которых сложение надо выполнить: а) первым, б) вторым, в) третьим. 17+3 90-52+18 70-(10+15)х2 37+26-16 15+45:(15-12) 60:15+5х3 24+6х3 (30+70):25х2 40+60:х2
4. Проверьте, правильно ли вычислены значения выражений. Исправьте ошибки, если они есть: 100-20:(20-10)=8 90-36:18+18=70 70:14х5=1 90-15+15:3=80 90-15+15:3= 80 90-(35-5):6=10
5. Сравните выражения и порядок выполнения действий в них. Вычисли значение каждого выражения: 12+484х3= (12+48):4х3= 12+48:(4х3)=
6. Расставьте в выражениях скобки несколькими способами и вычислите значения получившихся выражений: а) 76-27-12+6 б) 78-18:3х2 Например: 76-(27-12)+6=67 76-27-(12+6)=31 78-18:3х2)=75
7. Поставьте скобки в выражении так, чтобы оно имело указанное значениие: 16:4х2=8 24-16:4:2=1 24-16:4х2=16 Например: (24-16):4:2=1 24-16:(4:2)=16
8. Проверка, правильно ли вычислены значения выражений. Если нужно, с помощью постановки или снятия скобок измените порядок выполнения действий так, чтобы выражения имели указанные значения: а) 72:12:2х3=36 б) 72:12+(1х3)=9 в) 72:12:(2х3)=1 Например: а) 72:(12:2)х3=1 б) 72:12:2х3=9 в) ничего менять не надо
9. Расставьте знаки арифметических действий (можно и скобки), чтобы получились различные выражения, и вычислите их значения: 48+12х4=96 48:12:4=1 48:12-4=6 (48+12):4=75
10. Выставьте знаки арифметических действий (если нужно, и скобки) так, чтобы получившиеся выражение имело указанное значение. Например: 45+15х3=90 (45-15)х3=90
11. Измените один из знаков действий и вычислите значение каждого из получившихся выражений: 36+6:3. Например: 36:6:3=2 36-6:3=54 36+6-3=39
12. Измените один из знаков действий так, чтобы в получившимся выражении был другой порядок выполнения действий 64+16х2. Вычислите значение каждого выражения. Например: 64+16х2=160. а) 64:16х2=8 б) 64+16-2=78
13. Составьте выражения, подбирая вместо «окошек» такие числа, над которыми можно выполнить указанные действия. Вычислите значения получившихся выражений. Например: а) 56-6х8 б) 58+12-23+27 в) 72:6+2 г) 24-4х3+4
14. Составьте несколькими способами схемы выражений, при вычислении значений которых деление надо выполнять: а) первым, б) вторым, в) третьим.
15. Составьте сначала схемы выражений, а затем и выражения, содержащие три действия, в которых: а) вычитание записано в выражении вторым действием, а выполнять его надо первым; б) вычитание записано в выражении первым действием, а выполнять его надо первым, и умножение записано третьим, а выполнять его надо вторым. Вычислите значения составленных выражений.
Все приведённые упражнения могут быть использованы как на уроках, так и во внеклассной работе.
Ошибки в порядке выполнения арифметических действий и пути их предупреждения. Составитель: учитель начальных классов Сехпоян Т. М.
